Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

236<br />
Cavidades ópticas<br />
D A<br />
1<br />
⎛ +<br />
−<br />
⎞<br />
1 ( D − A)<br />
⎜ ⎟<br />
2 1 λ<br />
= ± i<br />
⎝ ⎠<br />
= − i<br />
(11.16)<br />
2<br />
q 2B<br />
B R πw<br />
n<br />
onde na última passagem usamos a eq. (11.3). Assim, dependendo do<br />
sinal de B, apenas + ou – deve ser considerado na raiz, de forma a<br />
obtermos:<br />
2B<br />
R = (11.17a)<br />
( D − A)<br />
w =<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
λ ⎞<br />
⎟<br />
πn<br />
⎠<br />
1/<br />
2<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
B<br />
2<br />
1/<br />
2<br />
2<br />
⎡ D A<br />
1<br />
⎛ + ⎤<br />
⎢ −<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
2<br />
⎥<br />
⎣ ⎝ ⎠ ⎦<br />
1/<br />
4<br />
(11.17b)<br />
A análise desta equação mostra que só teremos solução real<br />
quando:<br />
D + A<br />
≤ 1<br />
2<br />
(11.18)<br />
Esta é a condição de confinamento (estabilidade) para uma<br />
cavidade genérica. No caso particular em que temos uma cavidade com<br />
dois espelhos de raios R1 e R2, e usando que f i = Ri/2,<br />
encontramos a<br />
matriz do sistema como:<br />
⎛<br />
⎜<br />
M = ⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
de onde tiramos que:<br />
( ) ( )<br />
( ) ⎟ ⎟⎟⎟<br />
2<br />
4l<br />
⎞<br />
1−<br />
2l<br />
2 / R1<br />
+ 1/<br />
R 2 +<br />
2l<br />
1−<br />
l / R 2<br />
R1R<br />
2<br />
⎛<br />
2l<br />
⎞<br />
− 2⎜1/<br />
R1<br />
+ 1/<br />
R 2 + ⎟ 1−<br />
2l<br />
/ R 2<br />
⎝<br />
R1R<br />
2 ⎠<br />
⎠<br />
(11.19)<br />
2<br />
D + A<br />
2l<br />
= 1−<br />
2l<br />
( 1/<br />
R1<br />
+ 1/<br />
R 2 ) + ≤ 1 (11.20)<br />
2<br />
R R<br />
Com um pouco de manipulação algébrica chegamos à condição de<br />
confinamento para a cavidade esférica simétrica:<br />
1<br />
2