Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Coerência 153<br />
τ0<br />
⎡τ<br />
0 ⎤<br />
g ( ω) = sinc⎢<br />
( ω − ω0<br />
)<br />
2π<br />
⎥⎦<br />
(7.20)<br />
⎣ 2<br />
2 1<br />
∫ ∞ +<br />
π<br />
−∞<br />
2<br />
A intensidade do feixe é I α E = E(<br />
t)<br />
dt.<br />
Entretanto, através do<br />
teorema de Parceval podemos relacionar<br />
2<br />
1<br />
2π<br />
∫<br />
∞<br />
−∞<br />
E(<br />
t)<br />
dt =<br />
E(<br />
t)<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
2<br />
∫<br />
∞<br />
−∞<br />
2<br />
2<br />
2<br />
e como:<br />
g(<br />
ω)<br />
g( ω)<br />
2<br />
dω<br />
(7.21)<br />
Vamos chamar g( ω)<br />
de G(ω), que é a função de distribuição espectral,<br />
ou seja, a energia do trem compreendida entre ω e ω +d ω . As duas<br />
funções g(ω) e G(ω) estão esboçadas na Fig. 7.6. G(ω ) é dado por:<br />
2 τ0<br />
G ( ω)<br />
= sinc2φ<br />
, onde<br />
τ0<br />
φ = ( ω − ω ) .<br />
4π2<br />
0<br />
2<br />
-2π<br />
π<br />
g(ω) ~ sincφ<br />
G(ω) ~ sinc 2 φ<br />
π 2π<br />
Fig. 7.6 - Composição espectral do campo elétrico, g(ω) e função de distribuição<br />
espectral, G(ω).<br />
2 τ<br />
Notando que 0<br />
G(<br />
ω0<br />
) = , podemos encontrar as freqüências que dão a<br />
4π2<br />
meia largura do pico central através de:<br />
G<br />
1<br />
2<br />
( ω ) = G(<br />
ω ) = G(<br />
ω )<br />
±<br />
0<br />
0<br />
sen<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
2<br />
τ0<br />
2<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
τ0<br />
2<br />
φ<br />
( ω − ω )<br />
( ) 2<br />
⎤<br />
ω − ω<br />
±<br />
±<br />
0<br />
⎥<br />
⎦<br />
0<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
(7.22)