Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

64<br />
Ondas eletromagnéticas<br />
Bibliografia<br />
3.1. J. R. Reitz, F. J. Milford and R. W. Christy, Fundamentos da Teoria<br />
Eletromagnética, Editora Campus, RJ (1982)<br />
3.2. G. R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Holt,<br />
Rinehart and<br />
Winston, NY (1968).<br />
3.3. A. Yariv, Quantum Electronics, 2 nd edition, John Wiley and Sons,<br />
NY, (1975) Cap. 6.<br />
Problemas<br />
∂ ψ 1 ∂ ψ<br />
3 .1. As soluções da equação de ondas 2 − 2 2 = 0 podem se dividir<br />
∂x<br />
c ∂t<br />
em dois tipos: ondas progressivas e estacionárias. a) Para obter<br />
soluções tipo ondas progressivas faça as seguintes mudanças<br />
de<br />
variáveis: v- = x - ct e v+<br />
= x + ct e mostre que a solução<br />
mais geral é<br />
dada por ψ = f ( x - ct) + g (x +ct), onde f e g são funções arbitrárias<br />
(método de D’Alembert). b) Para obter soluções estacionárias faça<br />
ψ(x,t) = X(x)T(t) e mostre que as soluções possíveis são do tipo:<br />
ψ1 = (A cospx + B senpx) (C cospct + D senpct) e ψ2 = (A’ e px + B’<br />
e -px ) (C’e pct + D’e -pct ) (método da separação das variáveis).<br />
3.2.<br />
Obter a equação de ondas para a propagação de luz em meio não<br />
homogêneo, onde ε = ε (x,y,z) e μ = μ (x,y,z).<br />
3.3. Complete as passagens que levam à eq. (3.23).<br />
3.4. Complete as passagens que levam as eqs. (3.25) e (3.26).<br />
3.5. Considere um raio propagando-se num meio isotrópico<br />
de maneira a<br />
formar um ângulo θ (pequeno) como o eixo óptico. Mostre que a<br />
matriz que descreve a propagação do raio entre dois<br />
planos<br />
perpendiculares ao eixo óptico e separados por uma distância d, é<br />
dada, na aproximação paraxial, por:<br />
M<br />
⎛<br />
= ⎜<br />
⎝<br />
3.6. Derive a matriz de uma lente divergente.<br />
1<br />
0<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
2<br />
d<br />
1<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2