Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Difração<br />
que estamos tratando do caso em que tanto a fonte como o observador<br />
encontram-se sobre o eixo óptico. Partindo da eq. (8.14) temos:<br />
−iωt<br />
ikU 0e<br />
exp{<br />
ik(<br />
r1<br />
+ r2<br />
) }<br />
U( P)<br />
= [ cos θ1<br />
− cos θ 2 dA<br />
4π<br />
∫∫<br />
] (8.36)<br />
S1<br />
r r<br />
F<br />
r 1<br />
h1<br />
nˆ<br />
1<br />
2<br />
y<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
R r<br />
h2<br />
dA<br />
r 2<br />
Fig. 8.19 - Geometria para a difração de Fresnel.<br />
Antes de tratarmos a solução desta integral, vamos fazer uma<br />
análise qualitativa do que devemos esperar da difração de Fresnel. Vamos<br />
considerar inicialmente uma área com simetria azimutal, como por<br />
exemplo, uma abertura circular, e dividi-la em regiões delimitadas por<br />
círculos de raios constantes tal que r 1 + r2<br />
difiram de λ/2 entre dois círculos<br />
consecutivos. Estas regiões são denominadas de zonas de Fresnel e<br />
possuem a propriedade que a fase ik(r1 + r2) muda de sinal ao se passar de<br />
uma zona para outra. Fazendo as aproximações r 1 =<br />
2 2<br />
h1<br />
+ R =<br />
h 1<br />
2<br />
2<br />
⎡ 2<br />
R 2 1 R ⎤ 1 R<br />
1 R<br />
1 + ≈ h1<br />
⎢1<br />
+ ⎥ = h 1 + e r 2 ≈ h 2 + temos<br />
2<br />
2<br />
h ⎣ 2 h1<br />
⎦ 2 h1<br />
2<br />
1<br />
h 2<br />
R 2 ⎡ 1<br />
r 1 + r2<br />
≈ h1 + h 2 + ⎢<br />
2 ⎣h<br />
1<br />
1 ⎤<br />
R 2 1 ⎡ 1<br />
+ ⎥ = h1<br />
+ h 2 + , onde = ⎢<br />
h 2 ⎦<br />
2L<br />
L ⎣h<br />
1<br />
1 ⎤<br />
+ ⎥ .<br />
h 2 ⎦<br />
x<br />
P<br />
z