Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Interferência 135<br />
ρ′ τE<br />
0 exp{<br />
i(<br />
k 2AB<br />
+ k 2BC<br />
− ωt)<br />
}<br />
2<br />
em C: Refletido: ( ρ ) τE 0exp{<br />
i(<br />
k 2AB<br />
+ k 2BC<br />
− ωt)<br />
}<br />
ρ′ ττ′<br />
exp{<br />
i(<br />
k AB + k BC − ωt)<br />
}<br />
por:<br />
Incidente: (6.31a)<br />
′ (6.31b)<br />
Transmitido: (6.31c)<br />
E0 2<br />
2<br />
A frente de onda é constituída pelos campos em C e C’, dados<br />
E<br />
C<br />
= ρ′ ττ′<br />
E 0 exp<br />
= ρ′ ττ′<br />
E exp<br />
0<br />
{ i [ k 2 ( AB + BC)<br />
− ωt<br />
] }<br />
{ i ( 2k<br />
2 AB−<br />
ωt<br />
) }<br />
{ i(<br />
k AC′<br />
− ωt)<br />
}<br />
(6.32a)<br />
E C′<br />
= ρE<br />
0 exp<br />
(6.32b)<br />
1<br />
onde AB = BC . Por outro lado, vemos que AB = d / cos θ'<br />
' e<br />
AC′<br />
= ACsen<br />
θ , implicando que A C′<br />
= 2d tgθ′<br />
′ senθ.<br />
Definimos:<br />
φ = AC′<br />
= 2dk<br />
tgθ''sen<br />
θ<br />
1<br />
φ<br />
2<br />
k1 1<br />
=<br />
2 2<br />
2<br />
k AB = 2dk<br />
/ cos θ''<br />
(6.33a)<br />
(6.33b)<br />
Podemos ainda obter através das equações de Fresnel que<br />
2<br />
ρ=− ρ′ e ττ′ = 1−ρ<br />
. Desta forma o campo elétrico total na frente de<br />
onda será:<br />
E<br />
total<br />
= E +<br />
0<br />
1<br />
E 2 = E [ e i 1 e i 2<br />
0 ρ φ + ρ′ ττ′<br />
φ ] exp{<br />
− iωt<br />
}<br />
[ i ( φ −ωt)<br />
] [ 1 − ( 1−<br />
ρ 2 ) exp{<br />
i(<br />
φ − ) } ]<br />
= ρE<br />
exp<br />
φ (6.34)<br />
de forma que a intensidade será proporcional a:<br />
1<br />
2 2<br />
{ 1+<br />
( 1−<br />
ρ ) [ ( 1−<br />
ρ ) − 2cos(<br />
φ − ) ] }<br />
2 *<br />
2 2<br />
E total E total.<br />
E total = ρ E0<br />
2 φ1<br />
= (6.35)<br />
Se tivermos trabalhando com vidros teremos ρ ~ 0,2 ⇒ ρ 2 = 0,04<br />
1− ρ2<br />
= 0,<br />
96<br />
⇒ ( ) ~ 1. Então:<br />
A diferença de fases é:<br />
[ 1 − cos ( φ − ) ]<br />
2 2 2<br />
E total 2ρ<br />
E 0<br />
2 φ1<br />
2<br />
= (6.36)<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
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