Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Interação luz-matéria: tratamento clássico 195<br />
Interação luz-matéria:<br />
tratamento clássico<br />
9<br />
9.1 Modelo do oscilador harmônico<br />
Neste ponto queremos aprofundar nosso conhecimento sobre o<br />
índice de refração e para isto vamos lançar mão de um modelo bastante<br />
tradicional em óptica, que utiliza um oscilador harmônico para representar<br />
o átomo. Este é um modelo puramente clássico uma vez que tanto a<br />
posição do elétron assim como o campo eletromagnético são tratados<br />
como variáveis clássicas. Já no modelo semi-clássico, o átomo é<br />
considerado como um sistema quântico, apresentando níveis discretos de<br />
energia, mas o campo elétrico continua sendo tratado como uma variável<br />
clássica. No modelo completamente quântico, quantiza-se o campo<br />
elétrico, que assim como o átomo, é tratado como variável quântica.<br />
Consideremos um meio dielétrico isotrópico, onde é sabido que os<br />
elétrons estão permanentemente ligados aos núcleos. Supomos que cada<br />
elétron, de carga -e desloca-se uma distância x da posição de equilíbrio.<br />
Neste caso, haverá um dipolo elétrico induzido no átomo, que é dado por<br />
p = -ex. Se houver N átomos por unidade de volume e todos tiverem o<br />
mesmo deslocamento na direção x, a polarização do meio será a soma da<br />
contribuição de todos os dipolos, de acordo com:<br />
P = -Nex (9.1)<br />
Para encontrarmos o deslocamento x, vamos considerar o modelo<br />
em que o elétron de massa m está ligado harmonicamente ao núcleo de<br />
massa M através de uma mola de constante elástica K, como mostra a Fig.<br />
9.1. Neste desenho, o átomo já possui um momento de dipolo estático<br />
permanente, mas isto não influi na análise que realizaremos para o cálculo<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações