Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Ação laser<br />
A transição laser ocorre entre os níveis 2 e 1, sendo as taxas de<br />
bombeamento externo para eles dadas por B1 e B2. O tempo de vida do<br />
nível 2, t2, é determinado pela emissão espontânea, τesp, por transições não<br />
radiativas entre 2 e 1, e transições não radiativas para outros níveis que<br />
produzem sua de-população, enquanto que a população do nível 1 decai<br />
principalmente por transições não radiativas. A densidade de átomos nos<br />
níveis 1 e 2 são respectivamente N1 e N2, e sua degenerescência dada por<br />
g1 e g2. Considerando que as transições induzidas pelo campo<br />
eletromagnético no caso de alargamento homogêneo são dadas por:<br />
W<br />
λ g(<br />
ν)<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
247<br />
2<br />
≡ W ( ν)<br />
= I<br />
(12.13a)<br />
21 i<br />
2<br />
ν<br />
8πn<br />
hντesp<br />
g2<br />
= W ( ν)<br />
(12.13b)<br />
g<br />
W12 i<br />
1<br />
podemos escrever a equação de taxas que descreve as populações dos<br />
níveis 1 e 2 como:<br />
dN<br />
dt<br />
dN<br />
dt<br />
N2<br />
g2<br />
= B2<br />
− −<br />
⎛<br />
N N<br />
⎞<br />
2<br />
1 Wi<br />
( )<br />
t<br />
⎜ −<br />
2 g<br />
⎟<br />
(12.14a)<br />
⎝ 1 ⎠<br />
2 ν<br />
N<br />
⎛<br />
⎝<br />
g<br />
⎞<br />
⎠<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
= B1<br />
− + N2<br />
N1<br />
Wi<br />
( )<br />
t<br />
⎜ − ν +<br />
1 g<br />
⎟<br />
(12.14b)<br />
1<br />
t 21<br />
No equilíbrio (regime estacionário) podemos tomar as populações como<br />
sendo constantes (dN/dt = 0), de forma que as equações (12.14) levam a:<br />
g<br />
g<br />
2<br />
1<br />
= t ( B − ΔNW<br />
( ν)<br />
)<br />
(12.15a)<br />
N2 2 2<br />
i<br />
g2<br />
⎧<br />
⎡ t 2 ⎤ t 2<br />
N<br />
⎫<br />
1 = t1⎨B1<br />
+ ΔNWi<br />
( ν)<br />
+ ⎬<br />
⎩<br />
⎢⎣<br />
1−<br />
⎥⎦<br />
B2<br />
g1<br />
t 21 t 21 ⎭<br />
N<br />
(12.15b)<br />
onde<br />
⎛ g 2 ⎞<br />
ΔN = ⎜ N 2 − N1<br />
⎟ . Subtraindo as equações (12.15a) e (12.15b)<br />
⎝ g1<br />
⎠<br />
encontramos a diferença entre as populações dos níveis 1 e 2 como: