Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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A fase da onda eletromagnética<br />
4.2 Efeito Doppler. Aplicações astronômicas<br />
Na seção anterior aprendemos a calcular a velocidade da onda<br />
eletromagnética.<br />
Vamos agora dedicar o restante do capítulo à analise de<br />
fatores que determinam sua frequência, começando pelo famoso efeito<br />
Doppler.<br />
Consideremos uma fonte S emitindo radiação eletromagnética de<br />
frequência f, num meio com índice de refração unitário, e um observador<br />
O. Temos quatro casos a tratar:<br />
a) O observador se aproxima da fonte com velocidade v0. Neste<br />
caso, o número de ondas que ele encontra num tempo τ é:<br />
v 0τ<br />
v 0<br />
f 'τ<br />
= fτ<br />
+ ⇒ f '=<br />
f +<br />
(4.12)<br />
λ<br />
λ<br />
onde v0τ é a distância que ele percorre num tempo τ. Como c = λf, temos<br />
f’ = f (1+v0/c). Desta forma, o observador nota que a frequência da luz<br />
aumenta por um fator (1+v0/c) devido ao fato dele estar se aproximando<br />
da fonte.<br />
b) O observador se afasta da fonte com velocidade v 0. Este caso é<br />
similar ao anterior, apenas deve-se inverter o sinal de v 0:<br />
f’ = f (1- v /c) (4.13)<br />
c) A fonte se aproxima do observador com velocidade vs. Olhando<br />
para a Fig. 4.4 vemos que durante um certo tempo τ, a frente de onda<br />
percorre uma distância O′ A = cτ, enquanto que a fonte anda O 'S<br />
= vsτ. A<br />
distância S A é dada por S A = cτ - vsτ = (c-vs)τ. Assim, o comprimento de<br />
onda na região S A é dado por: λ = S A /número de ondas = S A /fτ e<br />
portanto,<br />
0<br />
λ = (c-vs)/f (4.14)<br />
A freqüência f’ observada por O será<br />
então dada por:<br />
c ⎛ c<br />
= = f ⎜<br />
⎝ − λ s v c<br />
f '<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
(4.15)<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações