Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Ondas eletromagnéticas<br />
r r r r<br />
r r r<br />
Como ∇xE<br />
= −∂B<br />
/ ∂t<br />
= − μ∂H<br />
/ ∂t<br />
, temos ikxE = iμωH<br />
, isto é,<br />
H r e E r são perpendiculares entre si. Por outro lado,<br />
r r r r<br />
∇.<br />
E = ik.<br />
E = 0<br />
(3.18a)<br />
k r<br />
significando que e E r são perpendiculares. Também,<br />
r r r r<br />
∇.<br />
H = ik.<br />
H = 0<br />
(3.18b)<br />
k r<br />
k r<br />
H r<br />
H r<br />
E r<br />
e assim, e são perpendiculares. Logo, concluímos que , e<br />
são mutuamente perpendiculares, como mostra a Fig. 3.6. É claro que isto<br />
só é válido em meios isotrópicos, onde ∇. E = 0<br />
r r<br />
. Nos meios<br />
anisotrópicos, a condição a ser utilizada é k r<br />
∇. D = 0<br />
r r<br />
H r , e neste caso, , e<br />
D r são mutuamente perpendiculares.<br />
Fig. 3.6 - Geometria dos vetores k r , H r e E r<br />
3.5 Ondas gaussianas<br />
Uma solução importante da equação de ondas é aquela obtida ao se<br />
utilizar o Laplaceano em coordenadas cilíndricas:<br />
2<br />
H r<br />
E r<br />
2<br />
2<br />
2 2 ∂ ∂ 1 ∂ ∂<br />
∇ = ∇T<br />
+ = + +<br />
(3.19)<br />
2 2<br />
2<br />
∂z<br />
∂r<br />
r ∂r<br />
∂z<br />
onde ∇T<br />
é a parte associada à coordenada radial. Fisicamente, o uso<br />
destas coordenadas implica que o meio possui condições de contorno com<br />
simetria azimutal, isto é, podem existir obstáculos circulares, meios do<br />
tipo lente como discutido no Cap. 2, etc. A solução que vamos obter a<br />
seguir é de observação bastante comum em laboratórios de óptica, pois<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
k r<br />
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