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Ondas eletromagnéticas 51<br />
A solução dada por (3.14) é de extrema importância uma vez que qualquer<br />
pulso f( k. r 0t)<br />
ω −<br />
r r<br />
pode ser gerado fazendo uma superposição de campos<br />
elétricos E(ω), isto é, calculando a transformada de Fourier de E0(ω):<br />
r r<br />
r r<br />
f ( k.<br />
r − ω0t)<br />
= ∫ E(<br />
ω)<br />
dω<br />
= ∫ E0<br />
( ω)<br />
exp{<br />
i(<br />
k.<br />
r − ωt)<br />
} dω<br />
(3.15)<br />
sendo que ω0<br />
entra nos limites de integração. Desta forma, podemos ver<br />
que a solução harmônica é uma espécie de onda básica e as soluções mais<br />
complicadas são derivadas a partir dela. Voltaremos a este assunto no<br />
Cap. 7, quando estudarmos a resolução espectral de um trem de ondas<br />
finito. Entretanto, devemos afirmar que embora esta solução seja<br />
importante do ponto de vista matemático, ela não tem significado físico, já<br />
que as condições de contorno demandariam fontes de dimensões infinitas<br />
(planos), como veremos a seguir.<br />
De acordo com a eq. (3.14), a fase da onda é φ(r,t) = k. r -ωt.<br />
Vamos encontrar para quais pontos no espaço esta fase tem o mesmo<br />
valor, isto é, queremos determinar as superfícies equifases. Assim, para<br />
um dado instante de tempo φ deve ser constante e isto só é possível se<br />
=<br />
r r<br />
k. r r<br />
kû. r = constante. Aqui, û é um versor que especifica a direção e<br />
r<br />
o sentido do vetor de propagação k . A realização do produto escalar nos<br />
leva a: kxx + kyy<br />
+ kzz = constante, que é a equação do plano visto na Fig.<br />
3.3, cuja normal é o próprio vetor de propagação. Desta forma concluímos<br />
que a onda plana possui como superfícies equifases, planos que se<br />
propagam na direção de k , com velocidade v.<br />
r<br />
r<br />
z<br />
k = kû<br />
x<br />
O<br />
r<br />
Fig. 3.3 - Superfície equifase de uma onda plana.<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
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