Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Modos de operação de um laser<br />
dΦ<br />
⎛ γcL<br />
= Φ⎜<br />
−<br />
dt ⎝ n0l<br />
1 ⎞<br />
⎟<br />
tc<br />
⎠<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
265<br />
(13.10)<br />
onde o primeiro termo entre parênteses leva em conta a fração de fótons<br />
que está sendo amplificada e o segundo representa as perdas da cavidade<br />
óptica devido à absorção do meio e à refletividade dos espelhos. O tempo<br />
tc já foi introduzido na seção 11.4 e é dado pela eq. (11.30). Definindo um<br />
tempo normalizado τ = t/tc, podemos re-escrever a eq. (13.10) como:<br />
dΦ<br />
⎛ γ ⎞ ⎛<br />
= Φ⎜<br />
−1⎟<br />
= Φ⎜<br />
dτ<br />
⎝ ( n0<br />
/ cLtc<br />
) ⎠ ⎝<br />
l<br />
γ<br />
γ<br />
t<br />
⎞<br />
−1⎟<br />
⎠<br />
(13.11)<br />
O termo γ = n<br />
t 0ℓ/cLtc é o mínimo valor de ganho (threshold) que permite a<br />
existência de amplificação. Lembrando que o ganho é proporcional à<br />
diferença de população, ΔN, podemos introduzir o parâmetro n = ΔNV e<br />
seu valor de limiar, n , o que nos leva à equação:<br />
t<br />
dΦ<br />
⎛<br />
= Φ⎜<br />
dτ<br />
⎝<br />
n<br />
n<br />
t<br />
⎞<br />
−1⎟<br />
⎠<br />
(13.12)<br />
onde o termo Φ(n/nt) dá o número de fótons gerados pela emissão<br />
estimulada por unidade de tempo normalizado. Como cada fóton gerado<br />
tem como origem uma única transição atômica, ele corresponde a um<br />
decréscimo de Δn = -2 na inversão total. Usando este argumento, podemos<br />
escrever:<br />
dn<br />
= −2Φ<br />
dτ<br />
n<br />
n t<br />
(13.13)<br />
que juntamente com a eq. (13.12) formam um par de equações diferenciais<br />
acopladas, que podem ser resolvidas numericamente. Não vamos aqui<br />
encontrar a evolução temporal de Φ e n, mas sim analisar como o número<br />
de fótons emitidos varia com a diferença de população total. Para isto<br />
escrevemos: