Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Coerência 151<br />
A segunda somatória é nula pois as variações de fase são<br />
aleatórias e quando somamos exp{i Δ n+1}, os vários termos se cancelam.<br />
Assim sendo, substituímos a eq. (7.14) em (7.13) e obtemos:<br />
γ<br />
12<br />
Caso b)<br />
⎡ 1 ⎤ ⎛ τ ⎞<br />
exp ⎢<br />
0 ⎥ ⎜<br />
(7.15)<br />
n→∞<br />
⎣nτ<br />
0 ⎦ ⎝ τ0<br />
⎠<br />
() { } { } ⎟ τ = iωτ<br />
lim n(<br />
τ − τ)<br />
= exp iωτ<br />
⎜1−<br />
τ> τ0<br />
Agora, Δφ será sempre diferente de zero, pois em t e t +τ0 as fases<br />
são diferentes. Assim, temos um termo exp iΔ<br />
= e não teremos<br />
o termo não nulo em que Δφ = 0. Logo, para<br />
γ () τ = 0 .<br />
12<br />
[ ] 0<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
∑<br />
n 0<br />
∞<br />
=<br />
n + 1<br />
τ > τ teremos sempre<br />
Para utilizarmos a eq. (7.4), devemos tomar a parte real de γ12(τ),<br />
dada por:<br />
⎧ ⎛ τ ⎞<br />
⎪cos<br />
ωτ<br />
τ τ<br />
() ⎨ ⎜<br />
⎜1<br />
−<br />
⎟ para < 0<br />
Re γ12<br />
τ =<br />
⎝ τ<br />
(7.16)<br />
0 ⎠<br />
⎪⎩ 0<br />
para τ > τ<br />
Com este resultado, podemos fazer o gráfico de I(τ), mostrado na Fig. 7.4.<br />
= I = I<br />
2I<br />
1+<br />
cos ωτ 1−<br />
τ / τ<br />
Se I [ ( )( ) ]<br />
1 2 0, temos I(τ) = 0<br />
0 para τ < τ0 e 2I0<br />
para τ > τ .<br />
0<br />
( ) 2<br />
I + I<br />
1<br />
I + I<br />
2<br />
( ) 2<br />
I − I<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
I(τ)<br />
Fig. 7.4 - Interferência entre dois feixes parcialmente coerentes.<br />
τ0<br />
0<br />
τ<br />
0