Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Cavidades ópticas<br />
onda se propaga. Definimos anteriormente o parâmetro q(z) de acordo<br />
com:<br />
1 1 iλ<br />
= −<br />
(11.3)<br />
2<br />
q(<br />
z)<br />
R(<br />
z)<br />
πnw<br />
( z)<br />
de forma que, sabendo como q(z) varia com z, a parte real de 1/q(z) dará<br />
1/R(z), enquanto que a parte imaginária está ligada a w(z). Neste caso, o<br />
parâmetro q se transforma de acordo com a lei ABCD:<br />
q<br />
2<br />
Aq1<br />
+ B<br />
= (11.4)<br />
Cq + D<br />
onde q e q<br />
1 2 se referem a dois planos quaisquer perpendiculares ao eixo<br />
óptico (z), enquanto que A, B, C, e D são os elementos da matriz que<br />
caracteriza a propagação geométrica de um raio de luz entre os planos 1 e<br />
2, como vimos na seção 3.7.<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
1<br />
11.2 Álgebra de cavidades ópticas<br />
Neste capítulo vamos nos concentrar apenas em cavidades com<br />
espelhos esféricos, como as mostradas na Fig. 11.1. Devemos notar que<br />
um espelho plano é um caso particular de superfície esférica onde o raio é<br />
infinito. Dada uma cavidade simples consistindo de dois espelhos<br />
esféricos, queremos encontrar o feixe Gaussiano que satisfaça as<br />
condições de contorno impostas pelos raios de curvatura dos espelhos.<br />
Começaremos por tratar o problema de forma inversa, ou seja, dando um<br />
feixe Gaussiano e determinando onde se deve colocar os espelhos tal que<br />
seus raios de curvatura coincidam com os da frente de onda. Nesta<br />
situação, o feixe volta sobre si mesmo e refaz o caminho anterior sem<br />
sofrer modificações em seu perfil transversal, resultando numa cavidade<br />
dita estável. Supondo que a superfície R1 está à esquerda e R2 à direita, e<br />
usando a eq. (11.2b) temos:<br />
2<br />
z0<br />
R 1 = z1<br />
+<br />
(11.5a)<br />
z<br />
1<br />
2<br />
z0<br />
R 2 = z 2 +<br />
(11.5b)<br />
z<br />
2