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Óptica de raios 27<br />
Aplicando novamente a regra da cadeia na derivada relativa a z chegamos<br />
a:<br />
d ⎛ dx ⎞ ∂n<br />
⎜n<br />
⎟ =<br />
(2.28)<br />
ds ⎝ ds ⎠ ∂x<br />
Partindo da outra equação de Euler-Lagrange, eq. (2.20b),<br />
obtemos de forma análoga a expressão envolvendo a coordenada y:<br />
d<br />
ds<br />
⎛ dy ⎞ ∂n<br />
⎜n<br />
⎟ =<br />
⎝ ds ⎠ ∂y<br />
(2.29)<br />
Combinando as equações (2.28) e (2.29) é possível encontrar uma<br />
expressão análoga para a coordenada z:<br />
d<br />
ds<br />
⎛ dz ⎞ ∂n<br />
⎜n<br />
⎟ =<br />
⎝ ds ⎠ ∂z<br />
(2.30)<br />
Multiplicando as equações (2.28), (2.29) e (2.30) respectivamente pelos<br />
versores î, jˆ e k ˆ , e somando as três, obtemos a equação vetorial que<br />
fornece a propagação do raio dentro do meio não homogêneo:<br />
r<br />
d ⎛ dr<br />
⎞ r<br />
⎜n<br />
⎟ = ∇n<br />
(2.31)<br />
ds ⎝ ds ⎠<br />
d r r<br />
A Fig. 2.6 mostra a geometria de s, ds, r e . É interessante notar que<br />
r<br />
d r = ds . A direção de propagação do raio de luz é caracterizada por um<br />
versor . O vetor r r<br />
û = dr<br />
/ ds<br />
é definido a partir da escolha de uma origem<br />
arbitrária, s é o deslocamento ao longo do raio e ds é um incremento<br />
infinitesimal deste deslocamento.<br />
y<br />
s<br />
r<br />
ds<br />
d r<br />
Fig. 2.6 - Geometria das grandezas utilizadas na equação dos raios.<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
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