Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Óptica não linear<br />
Assim, se a diferença de índices for 0,05, por exemplo, o comprimento de<br />
coerência será de apenas 10 λ0. Podemos entender o significado do<br />
comprimento de coerência analisando a propagação dos campos<br />
fundamental e de segundo harmônico. Digamos que numa dada posição é<br />
gerado um campo de segundo harmônico, que se propaga com velocidade<br />
diferente da do fundamental. Ao percorrer uma distancia ℓc, o campo em<br />
2ω estará 180° fora de fase com o campo em ω e o segundo harmônico<br />
gerado nesta posição produzirá interferência destrutiva com o campo<br />
gerado anteriormente, levando ao primeiro mínimo (em π) da Fig. 16.1.<br />
Como visto, o casamento de fases ocorre quando n(2ω) = n(ω).<br />
Vamos tomar um cristal uniaxial com o eixo óptico na direção z e com o<br />
feixe fundamental polarizado na direção x (eixo ordinário), como mostra a<br />
Fig. 16.2(a). Queremos calcular em que direção deve ocorrer a propagação<br />
para que haja o casamento de fases. De acordo com a Fig.16.2 (b), o<br />
índice de refração efetivo para o campo em 2ω é dado pela expressão:<br />
[ n<br />
2ω<br />
e<br />
1<br />
( θ)]<br />
2<br />
2<br />
2<br />
=<br />
cos θ<br />
+<br />
sen θ<br />
2<br />
2<br />
[ n ] [ n ]<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
2ω<br />
o<br />
2ω<br />
e<br />
(16.27)<br />
que corresponde à elipse maior da figura. Para haver casamento de fases<br />
devemos impor que no(ω) = n(2ω), ou seja, escolher um ângulo θm tal que:<br />
[ n<br />
2ω<br />
e<br />
1<br />
( θ<br />
m<br />
)]<br />
2<br />
=<br />
cos<br />
[ n<br />
θ<br />
2<br />
m<br />
2ω<br />
2<br />
o ]<br />
+<br />
sen<br />
[ n<br />
θ<br />
2<br />
m<br />
2ω<br />
2<br />
e ]<br />
=<br />
1<br />
[ n ]<br />
Com isso obtemos o ângulo de casamento de fases como:<br />
ω −2<br />
2ω<br />
2<br />
2<br />
sen o<br />
o<br />
m = 2ω<br />
−2<br />
2ω<br />
−2<br />
[ ne<br />
] −[<br />
no<br />
]<br />
ω<br />
o<br />
2<br />
(16.28)<br />
[ n ] −[<br />
n ]<br />
θ (16.29)<br />
ω<br />
Para o caso de um cristal de KDP (KH2PO4) temos ne<br />
= 1.466,<br />
2ω<br />
ω<br />
2ω<br />
ne<br />
= 1.487, no<br />
= 1.506 e no<br />
= 1.534, para λ = 6943 Å, que é o<br />
comprimento de onda de operação de um laser de rubi. Com estes valores<br />
obtemos θm<br />
= 50.4 0 .