Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Difração 167<br />
F<br />
(fonte)<br />
r 1<br />
n ) 1<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
r 2<br />
Fig. 8.5 - Geometria usada no cálculo da integral Kirchhoff.<br />
onde θ1 é o ângulo entre nˆ 1 e rˆ 1 , e θ2<br />
é o ângulo entre nˆ 1 e rˆ 2 . O termo<br />
( cosθ1 − cosθ2)<br />
é chamado de fator de obliqüidade.<br />
Nos fenômenos de difração r1 e r2 são geralmente grandes, de<br />
forma que podemos desprezar o segundo termo. Assim obtemos:<br />
−iωt<br />
ikU 0e<br />
exp<br />
( )<br />
{ ik(<br />
r1<br />
+ r2<br />
) }<br />
U P ≈ [ cosθ1<br />
− cosθ<br />
2 dS1<br />
4π<br />
∫∫<br />
] (8.14)<br />
S1<br />
r1r2<br />
Esta é a conhecida fórmula de Fresnel-Kirchhoff. Vamos<br />
particularizá-la para o caso de difração por uma fenda de área A, na<br />
geometria da Fig. 8.3, com S1 = S’+ A. Pode-se mostrar que a integral<br />
sobre S’ é desprezível e assim,<br />
P<br />
S1<br />
{ ik(<br />
r1<br />
+ r2<br />
) }<br />
( )dA<br />
−iωt<br />
ikU 0e<br />
exp<br />
U( P)<br />
≈ cosθ1<br />
− cosθ<br />
2<br />
4π<br />
∫∫A<br />
r r<br />
1 2<br />
(8.15)<br />
A fórmula de Fresnel-Kirchhoff nada mais é do que a afirmação<br />
matemática do princípio de Huygens. Para examinar melhor este ponto<br />
vamos tomar uma abertura circular com a fonte F localizada no eixo de<br />
simetria da abertura conforme mostra a Fig. 8.6. A superfície de<br />
integração A é um pedaço de casca esférica de raio r1 e centro em F, de<br />
forma que θ = π. Logo:<br />
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