Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Interação luz-matéria: tratamento semi-clássico<br />
satura. Isto é muito importante para descrever a ação laser, como veremos<br />
adiante. Num sistema com alargamento homogêneo os átomos são<br />
indistinguíveis, de forma que o ganho total é dado pela eq. (10.18),<br />
deduzida na seção 10.5. Substituindo nesta equação g(ν) e ΔN dados<br />
respectivamente pelas equações (10.5) e (10.6), usando Iν = ½ cnε0E0 2 e<br />
Ω = ( μE<br />
/ 2 ) , obtemos o ganho no sistema com alargamento homogêneo<br />
0 h<br />
como:<br />
2<br />
ΔN<br />
0λ<br />
g(<br />
ν)<br />
1 γ 0 ( ν)<br />
γ(<br />
ν)<br />
=<br />
=<br />
(10.24)<br />
2<br />
8πn<br />
τ 1+<br />
I / I ( ν)<br />
1+<br />
I / I ( ν)<br />
esp<br />
onde γ0(ν) é o ganho não saturado que ocorre para intensidades muito<br />
pequenas (E0 ≈ 0) e Is(ν) é a intensidade de saturação, dada por<br />
2<br />
2<br />
cnε0h<br />
4πn<br />
hν<br />
Is ( ν)<br />
= =<br />
(10.25)<br />
2<br />
2<br />
μ τg(<br />
ν)<br />
τ/<br />
τ λ g(<br />
ν<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
ν<br />
s<br />
ν<br />
( ) )<br />
onde na última passagem usamos a eq. (10.20) para a eliminação de μ 2 .<br />
Desta equação vemos que a intensidade de saturação é menor próximo ao<br />
centro da linha de absorção, o que torna maior o denominador da eq.<br />
(10.24). Assim, o ganho segue aproximadamente a forma de linha<br />
Lorentziana longe da freqüência de ressonância (Is(ν) é pequeno), mas nas<br />
vizinhanças do centro da linha ele diminui significativamente devido ao<br />
decréscimo de Is(ν).<br />
Já no caso de um sistema atômico com alargamento não<br />
homogêneo, os átomos são distinguíveis, cada um tendo uma determinada<br />
freqüência de transição. Um exemplo típico é o caso do efeito Doppler,<br />
que faz com que classes de átomos com velocidades diferentes tenham<br />
freqüências diferentes. Vamos definir uma função p(νξ) que representa a<br />
probabilidade da freqüência central de um átomo se localizar entre νξ e<br />
νξ + dνξ. Para o caso de um gás, esta função será a distribuição de<br />
Maxwell-Boltzmann, que por definição é normalizada de acordo com:<br />
∫ p ( ν ) dν<br />
= 1.<br />
Cada átomo com freqüência ν<br />
+∞<br />
ξ ξ<br />
ξ é considerado como<br />
−∞<br />
possuindo alargamento homogêneo, tendo uma função forma de linha<br />
g ξ ξ<br />
(ν) normalizada tal que: g ( ν)<br />
dν<br />
= 1.<br />
Podemos definir uma forma de<br />
∫ +∞<br />
−∞<br />
linha g(ν) para a transição, supondo que g(ν)dν representa a probabilidade<br />
esp<br />
s<br />
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