Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Óptica de cristais<br />
Para que esse sistema tenha solução não trivial, seu determinante tem que<br />
ser igual a zero. Assim:<br />
ωµε<br />
x<br />
− k<br />
k<br />
k<br />
y<br />
z<br />
k<br />
k<br />
2<br />
y<br />
x<br />
x<br />
− k<br />
2<br />
z<br />
ωµε<br />
y<br />
k<br />
− k<br />
k<br />
x<br />
z<br />
− k<br />
− k<br />
= 0<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
k<br />
k<br />
y<br />
2<br />
x<br />
y<br />
− k<br />
2<br />
z<br />
ωµε<br />
z<br />
k<br />
k<br />
x<br />
y<br />
k<br />
k<br />
z<br />
z<br />
2<br />
x<br />
2<br />
y<br />
(14.26)<br />
A equação acima pode ser representada por uma superfície<br />
tridimensional no espaço dos k’s, conhecida como superfície normal que é<br />
composta de duas camadas que se sobrepõem em dois pontos, nos cristais<br />
uniaxiais, ou quatro pontos, nos cristais biaxiais. As retas que ligam dois<br />
pontos, diametralmente opostos, coincidem com os eixos ópticos do<br />
cristal. Para cada direção de propagação existem dois valores para k que<br />
são soluções da eq. (14.26), uma para o raio ordinário e outra para o<br />
extraordinário, sendo que nas direções dos eixos ópticos, as duas soluções<br />
coincidem. Estes valores são dados pela interseção da direção de<br />
propagação com a superfície. A visualização da superfície normal é um<br />
pouco difícil, por esse motivo é mais comum usar suas curvas de nível.<br />
Vamos verificar alguns casos particulares dessas curvas de nível.<br />
a) Plano kxky<br />
Neste caso, temos uma onda propagando numa direção paralela ao<br />
plano kxky, logo, kz = 0. Assim a eq. (14.26) é simplificada, ficando na<br />
forma:<br />
2 2<br />
2<br />
2 2 2<br />
( − k − k ) [ ( ωµε − k )( ωµε − k ) − k k ] = 0<br />
ωµε (14.27)<br />
z<br />
x<br />
y<br />
x<br />
y<br />
Para que esta equação seja satisfeita, um dos termos, ou ambos, deve ser<br />
igual a zero. Fazendo o primeiro termo nulo, temos:<br />
2<br />
2 2 2 ⎛ ω ⎞<br />
k x k y = ω µεz<br />
= ⎜n<br />
z ⎟<br />
⎝ c ⎠<br />
y<br />
x<br />
+ (14.28)<br />
Esta é a equação de uma circunferência de raio igual a nz ω/c no plano xy.<br />
Fazendo agora o segundo termo da eq. (14.27) nulo, temos:<br />
x<br />
y