Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Ondas eletromagnéticas 61<br />Fig. 3.10 - Raios incidentes e emergentes de um sistema óptico. Na aproximação<br />paraxial,<br />dy/dz = tgθ ≈ θ.<br />Como exemplo, vamos encontrar a matriz S para uma<br />lente<br />positiva (convergente) de distância focal f. A Fig. 3.11 mostra os raios<br />principais para uma lente convergente.<br />Note que quando o raio estiver<br />descendo<br />dy/dz
62<br />Ondas eletromagnéticas<br />d′<br />= S d<br />11d′<br />+ S<br />′<br />12<br />(3.39 a)<br />f<br />0 = S d<br />21d′<br />+ S<br />′<br />22<br />(3.39b)<br />f<br />Para o raio (2), temos Yi = -d, θi = 0, Ye (2) = -d e θe (2) (2) (2)<br />= arctg d/f ≅ d/f.<br />Portanto,<br />de onde se obtém:<br />d S11<br />S12<br />d⎞<br />d<br />⎜ ⎟<br />(3.40)<br />S S 0<br />⎛−<br />⎛− ⎞ ⎛ ⎞<br />⎜ ⎟<br />⎜ ⎟<br />= ⎜<br />⎟<br />⎝ f ⎠ ⎝ 21 22 ⎠ ⎝ ⎠<br />d<br />f<br />- d = -S11<br />d ⇒ S11<br />= 1<br />(3.41a)<br />1<br />= −S21d<br />⇒ S21<br />= −<br />(3.42b)<br />f<br />Substituindo estes valores na eq. (3.39) encontramos<br />S 12 = 0 e S22<br />= 1, de<br />forma que a matriz da lente positiva fica:<br />⎛1<br />S = ⎜<br />-<br />⎝ f<br />Para uma lente negativa (divergente)<br />basta que se troque o sinal de<br />f, como será demonstrado no problema 3.6. A determinação das matrizes<br />de vários sistemas ópticos e su as combinações será d eixada para a seção<br />de exercícios. O procedimento a ser adotado na solução destes<br />problemas<br />é análogo ao que usamos para a lente positiva. Um fato que merece<br />destaque é que as matrizes que representam os elementos ópticos, a<br />exemplo da matriz da lente convergente, são unitárias. Logo, quando<br />temos um sistema óptico composto de vários elementos, sua matriz<br />também é unitária, pois é a resultante de um produto de matrizes unitárias.<br />1<br />0⎞<br />⎟<br />1⎟<br />⎠<br />(3.43)<br />3.8 Vetor de Poynting. Irradiância<br />A potência por unidade de área que se propaga na direção k r é<br />dada pelo vetor de Poynting, que é definido como:<br />S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações
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