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Interação luz-matéria: tratamento clássico 197<br />
Para facilitar as contas, vamos tomar o campo elétrico e o deslocamento<br />
na forma exponencial como:<br />
E(t) = E 0 exp − iωt<br />
(9.3a)<br />
( )<br />
( iωt)<br />
x(t) = x 0 exp −<br />
(9.3b)<br />
x0 é amplitude do deslocamento do elétron no regime estacionário, que<br />
pode ser um número complexo para levar em conta qualquer atraso da<br />
resposta face à excitação aplicada pelo campo elétrico. Pela substituição<br />
das equações (9.3) na eq. (9.2) obtemos o valor de x através da igualdade:<br />
0<br />
(-mω 2 - iωmb + K) x0 = -eE0 (9.4)<br />
onde as exponenciais em ωt foram canceladas. Desta expressão obtemos o<br />
deslocamento x(t), o que nos permite escrever a polarização como:<br />
2<br />
Ne<br />
P =<br />
E<br />
(9.5)<br />
2<br />
0<br />
-mω − iωmb<br />
+ K<br />
Dos livros textos de eletromagnetismo (ver referência 9.1) temos<br />
que o campo elétrico sentido pelo átomo (E0) está relacionado ao campo<br />
elétrico dentro do meio através de:<br />
P<br />
E 0 = E +<br />
(9.6)<br />
3ε<br />
0<br />
que quando substituído na eq. (9.5) nos leva à expressão final para a<br />
polarização elétrica induzida no meio:<br />
2<br />
Ne<br />
/ m<br />
P =<br />
E<br />
(9.7)<br />
2 2<br />
ω − ω − iωb<br />
0<br />
2<br />
onde ω0<br />
= K/ m − Ne / 3mε<br />
é a frequência de ressonância do átomo. Este<br />
0<br />
é o resultado central que origina do modelo do oscilador harmônico.<br />
Vamos em seguida utilizá-lo para obter informações sobre o índice de<br />
refração do meio.<br />
9.2 Dispersão cromática do índice de refração<br />
Vimos na seção 3.2 que a polarização está ligada à<br />
susceptibilidade elétrica do meio por:<br />
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