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Difração 187<br />
Fig. 8.25 – (a) Função abertura de uma rede periódica, (b) sua transformada de<br />
Fourier, (c) filtragem espacial das freqüências altas e (d) filtragem<br />
espacial das freqüências baixas.<br />
Na Fig. 8.23, se o feixe continuar se propagando, haverá a<br />
formação de uma imagem da abertura no plano da imagem, que<br />
chamaremos de plano x’y’. Matematicamente, isto corresponde à<br />
realização da transformada de Fourier inversa da função U(μ,ν). Se todas<br />
as freqüências espaciais no intervalo -∞ ≤ μ ≤ +∞ e -∞ ≤ ν ≤ +∞ forem<br />
igualmente transmitidas pelo sistema óptico, a imagem será fiel ao objeto,<br />
a menos de um fator de magnificação e algumas aberrações. Entretanto, se<br />
no plano focal μν (plano de Fourier) algumas freqüências espaciais forem<br />
removidas através de algum tipo de abertura, de forma a modificar a<br />
função U(μ,ν), a imagem formada será alterada de acordo com:<br />
∫∫<br />
( μ,<br />
ν)<br />
U(<br />
μ,<br />
ν)<br />
−i(<br />
μx´<br />
+ νy´)<br />
g ´( x´,<br />
y´)<br />
= C T<br />
e dμdν<br />
(8.54)<br />
A<br />
onde T(μ,ν) é chamada de função transferência, que será unitária no caso<br />
em que nenhum objeto é colocado no plano de Fourier. O processo de<br />
filtragem espacial consiste em se colocar obstáculos ou aberturas no plano<br />
de Fourier de forma a se modificar a função de transferência e alterar<br />
deliberadamente a imagem. Isto é equivalente a se alterar um sinal elétrico<br />
por meio de filtros passivos.<br />
Para se ter uma idéia do resultado da filtragem espacial, voltemos<br />
ao exemplo da rede de difração cuja função g(y) está mostrada na Fig.<br />
8.25(a). Se no espectro de Fourier da Fig. 8.25(b) eliminarmos<br />
componentes de Fourier com n > 3, ficamos com a função g’(y’) mostrada<br />
na Fig. 8.25(c), que corresponde a uma onda quadrada suavizada. Se por<br />
outro lado eliminarmos as freqüências mais baixas, com n < 3, a nova<br />
imagem formada terá as bordas realçadas, como mostra a Fig. 8.25(d).<br />
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