Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

198<br />
Por comparação com a eq. (9.7) temos:<br />
Interação luz-matéria: tratamento clássico<br />
P = ε χ<br />
~ ~<br />
0 E = ( ε - ε0)E (9.8)<br />
2<br />
~ Ne<br />
/mε 0<br />
χ =<br />
( 9.9)<br />
2 2<br />
ω0<br />
− ω − iωb<br />
de onde vemos que χ<br />
~<br />
é um número complexo. Para realçar este fato<br />
estaremos usando um ~ sobre uma variável sempre que ela for complexa.<br />
Por outro lado, da eq. (9.8) temos que<br />
~<br />
ε /ε0 = ke =<br />
~ 2<br />
n = 1+ χ<br />
~<br />
. Com isto<br />
conseguimos estabelecer a dependência do índice de refração com a<br />
susceptibilidade do meio, que por sua vez especifica como este responde<br />
ao campo elétrico da onda. Notamos que o índice de refração também<br />
passa a ter uma natureza de número complexo. Supondo que χ ~ é muito<br />
menor que 1, podemos expandir o índice de refração em série de Taylor e<br />
assim obtemos:<br />
~<br />
n<br />
=<br />
~<br />
1 ~<br />
(9.10)<br />
2<br />
( 1 + χ)<br />
≈1<br />
+ χ + ..... = n + i κ<br />
sendo n e κ as partes real e imaginária do índice de refração complexo,<br />
respectivamente. Como veremos na próxima seção, o primeiro está ligado<br />
à velocidade de fase da onda eletromagnética e o segundo à sua atenuação<br />
quando da propagação pelo meio.<br />
Vamos inicialmente concentrar nossa atenção na parte real de<br />
~<br />
n ,<br />
dada por:<br />
2<br />
⎛ Ne<br />
⎞<br />
n = 1+<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2mε0<br />
⎠<br />
( )<br />
( ) ( ) 2<br />
2 2<br />
ω0<br />
− ω<br />
2 2 2<br />
ω − ω + ωb<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
0<br />
(9.11)<br />
O primeiro fato que nos chama a atenção é a dependência de n<br />
com a frequência da luz. Esta dependência, que leva o nome de dispersão<br />
cromática, está mostrada na Fig. 9.2. Em geral, as transições atômicas<br />
mais intensas dos materiais transparentes ocorrem na região do<br />
ultravioleta e assim, nas regiões do visível (0.4 a 0.7 μm) e infravermelho<br />
próximo (0.7 a 2.5 μm) o índice de refração aumenta com a frequência<br />
(diminui com λ). Isto significa que quanto mais deslocado para o<br />
infravermelho for o comprimento de onda da luz, menor será n e