Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

220<br />
B<br />
g<br />
Interação luz-matéria: tratamento semi-clássico<br />
2<br />
1<br />
21 = B12<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
(10.14)<br />
2<br />
g 2 ⎝ n ⎠ 8πn<br />
hντesp<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
c<br />
λ<br />
10.5 O coeficiente de ganho<br />
Considere a passagem de uma onda monocromática de freqüência<br />
ν e irradiância Iν através de um conjunto de átomos com densidades<br />
(átomos/m 3 ) N1 e N2 nos níveis 1 e 2, respectivamente. Desprezando a<br />
emissão espontânea, se tivermos um número de transições 2→1 maior que<br />
1→2 haverá um acréscimo na potência da luz dado por:<br />
Potência<br />
Volume<br />
= [ N W − N W hν<br />
2 21 1 12 ] (10.15)<br />
Tomando Iν g(ν) = (c/n) ρ(ν), onde Iν g(ν) é a irradiância efetivamente<br />
percebida pelo átomo, e usando as equações (10.7) e (10.14) obtemos:<br />
Potência<br />
Volume<br />
⎡ g ⎤ λ g(<br />
ν)<br />
= ⎢N<br />
I<br />
⎣<br />
2<br />
2<br />
2 −<br />
g1<br />
N1⎥<br />
2<br />
⎦ 8πn<br />
τesp<br />
(10.16)<br />
ν<br />
Esta potência é acrescida à da onda incidente, que aumenta de<br />
acordo com:<br />
dIν<br />
( z)<br />
Potência<br />
= = γ(<br />
ν)<br />
Iν<br />
( z)<br />
(10.17)<br />
dz Volume<br />
Comparando as equações (10.17) e (10.16) vemos que o coeficiente de<br />
ganho é dado por:<br />
2<br />
λ<br />
γ ( ν)<br />
= ΔN<br />
g(<br />
ν)<br />
(10.18)<br />
2<br />
8πn<br />
τ<br />
onde ΔN foi generalizado como<br />
⎡ g 2 ⎤<br />
ΔN = ⎢N<br />
2 − N . O ganho nada mais<br />
1⎥<br />
⎣ g1<br />
⎦<br />
é do que um coeficiente de absorção negativo. Generalizando o tratamento<br />
da seção 9.2 para incluir o caso em que os átomos que sofrem a transição<br />
estão dispersos numa matriz hospedeira, podemos escrever:<br />
esp