Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

150<br />
γ<br />
12<br />
() τ<br />
e portanto,<br />
< E 0exp<br />
=<br />
12<br />
{ i[<br />
−ωt<br />
+ φ(<br />
t)<br />
] } E exp{<br />
− i[<br />
−ω(<br />
t + τ)<br />
+ φ(<br />
t + τ)<br />
] }<br />
0<br />
*<br />
1 1<br />
< E E<br />
> <<br />
2<br />
2 () τ = exp{ iωτ}<br />
E 0 exp{<br />
i[<br />
φ(<br />
t)<br />
− φ(<br />
t + τ)<br />
] } / E 0<br />
E<br />
2<br />
E<br />
* 2<br />
><br />
Coerência<br />
><br />
(7.11)<br />
γ (7.12)<br />
Escrevendo a média temporal de forma explícita obtemos:<br />
1 T<br />
γ12 () τ = exp{<br />
iωτ}<br />
lim exp{<br />
i[<br />
φ()<br />
t − φ(<br />
t + τ)<br />
}dt<br />
T T ∫<br />
] (7.13)<br />
→∞<br />
0<br />
Para resolver esta integral devemos considerar dois casos: τ0 > τ e<br />
τ0 < τ, que serão analisados a seguir.<br />
Caso a) τ 0 > τ<br />
A Fig. 7.3 mostra como Δφ(t) = φ(t) - φ(t +τ) varia com o tempo.<br />
Para n τ 0 < t < (n+1) τ 0 - τ temos Δ φ = 0 e para (n + 1) τ 0 - τ < t <<br />
(n+1) τ 0 , temos Δ φ = Δ n+1. Logo, realizando explicitamente a integral<br />
temos:<br />
∫<br />
0<br />
T<br />
exp<br />
∞<br />
2π<br />
[ i Δφ()<br />
t ]<br />
π<br />
0<br />
dt<br />
0<br />
Δφ(t) nτ0 t t+τ (n+1)τ0<br />
Δ1 Δ2<br />
Δ3<br />
τ0<br />
τ0 2τ0 3τ0<br />
τ0-τ 2τ0-τ 3τ0-τ<br />
Fig. 7.3 - Variação de Δφ com o tempo.<br />
∞ ( n+<br />
1)<br />
τ0<br />
−τ<br />
( n+<br />
1)<br />
τ0<br />
= ∑ { ∫ e xp(<br />
i0)<br />
dt + ∫ exp(<br />
i Δ n+<br />
1 ) dt }<br />
nτ<br />
( n+<br />
1)<br />
τ −τ<br />
n=<br />
0<br />
0<br />
∞<br />
[ ( n + 1)<br />
τ − τ − nτ<br />
] + exp[<br />
iΔ<br />
] [ ( n + 1)<br />
τ − ( n + 1)<br />
τ + τ]<br />
= ∑<br />
0<br />
0 ∑<br />
n=<br />
0<br />
∞<br />
n=<br />
0<br />
∞<br />
n+<br />
1<br />
( τ − τ)<br />
+ τ exp(<br />
i Δ ) = n(<br />
τ − τ)<br />
= ∑ 0 ∑<br />
n=<br />
0<br />
n=<br />
0<br />
n+<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
t<br />
0<br />
(7.14)<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações