Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Óptica não linear 303<br />
quando Δk = k3 – k1 – k2 = 0, que é chamada de condição de casamento de<br />
fase, ou conservação de momentum. Como ki = ωi n(ωi)/c, para atingir esta<br />
condição devemos ter: ω1 [n(ω3) - n(ω1)] + ω2 [n(ω3) - n(ω2)] = 0. Em<br />
cristais cúbicos com dispersão normal, n aumenta com ω, de forma que<br />
n(ω3) > n(ω1), n(ω2). Para se contornar este problema é necessário o uso<br />
de cristais anisotrópicos. Num cristal uniaxial negativo, por exemplo, o<br />
índice de retração extraordinário é menor que o ordinário e assim,<br />
escolhe-se uma direção de propagação e as polarizações dos feixes de tal<br />
maneira que a condição de casamento de fases seja satisfeita, como<br />
veremos adiante.<br />
−2 π −π 0<br />
π 2π Δkz/2<br />
Fig. 16.1 – Intensidade do campo gerado na soma de freqüências.<br />
Para completar esta seção, vamos tomar o caso particular em que<br />
ω1 = ω2 = ω e ω3 = 2ω, conhecido como geração de segundo harmônico.<br />
Como vimos, o comprimento de coerência satisfaz a condição Δkℓc =<br />
[k(2ω) – 2k(ω)] = 2π. Como k(ωi) = ωi n(ωi)/c temos:<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
I3<br />
[2ω n(2ω)/c – 2ω n(ω)/c]ℓc = 2k0 [n(2ω) – n(ω)]ℓc = 2π (16.25)<br />
Como k0 = ω/c = 2π/λ0, obtemos o comprimento de coerência como:<br />
l c =<br />
λ<br />
(16.26)<br />
2[<br />
n(<br />
2ω)<br />
− n(<br />
ω)]