Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Ação laser<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
245<br />
kql- [tg -1 (z2/z0) -tg -1 (z1/z0)] +( θm1+θm2)/2 = qπ (12.5)<br />
onde o fator ½ vem da consideração de meia volta, como já fizemos na<br />
seção 11.3. Entretanto, diferentemente daquela análise, a cavidade agora<br />
está preenchida com o meio ativo e neste caso o índice de refração, e<br />
consequentemente o vetor de propagação k, será alterado pela ressonância.<br />
Neste caso temos:<br />
ωqn<br />
⎛ χ′ ( ν)<br />
⎞<br />
⎜1+<br />
⎟ − 2<br />
c ⎝ 2n<br />
⎠<br />
l<br />
-1<br />
-1<br />
[ tg (z /z ) -tg (z /z ) ] + ( θ + θ )/2 = qπ<br />
2<br />
Se considerarmos uma cavidade vazia (χ´ = 0) obtemos:<br />
ν<br />
q<br />
0<br />
1<br />
0<br />
m1<br />
m2<br />
qc c ⎡ -1<br />
-1<br />
( θm1<br />
+ θm<br />
2 )<br />
= +<br />
⎤<br />
⎢⎣<br />
tg (z 2/z<br />
0)<br />
-tg (z1/z<br />
0)<br />
−<br />
2nl<br />
2πnl<br />
2 ⎥⎦<br />
que quando substituído na eq. (12.6) resulta em:<br />
(12.6)<br />
(12.7)<br />
⎛ χ′ ( ν)<br />
ν 1<br />
⎞<br />
⎜ + = ν 2 ⎟<br />
(12.8)<br />
q<br />
⎝ 2n<br />
⎠<br />
de onde vemos que a freqüência é modificada pela presença da<br />
ressonância atômica. Esta é uma equação transcendental e para simplificar<br />
sua solução vamos utilizar as equações (10.4) para escrever:<br />
2<br />
2(<br />
ν 0 − ν)<br />
2n<br />
( ν 0 − ν)<br />
χ′ ( ν)<br />
= χ ′<br />
( ν)<br />
=<br />
γ(<br />
ν)<br />
(12.9)<br />
Δν<br />
kΔν<br />
onde na última passagem utilizamos γ(ν) = kχ”(ν)/n 2 . Substituindo na eq.<br />
(12.8) e considerando que o ganho se estabiliza no valor de limiar,<br />
teremos:<br />
⎛ ( ν 0 − ν)<br />
γ t ( ν)<br />
⎞<br />
ν ⎜1+<br />
⎟ = ν<br />
(12.10)<br />
q<br />
⎝ kΔν<br />
⎠<br />
e considerando que ν será muito próximo de νq,<br />
c ⎛ 1<br />
ν ≈ ν<br />
⎞<br />
q − ( ν q − ν 0 ) ⎜α<br />
− ln( r1r2<br />
) ⎟<br />
2πnΔν<br />
⎝ l ⎠<br />
(12.11)