Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Ação laser<br />A transição laser ocorre entre os níveis 2 e 1, sendo as taxas de<br />bombeamento externo para eles dadas por B1 e B2. O tempo de vida do<br />nível 2, t2, é determinado pela emissão espontânea, τesp, por transições não<br />radiativas entre 2 e 1, e transições não radiativas para outros níveis que<br />produzem sua de-população, enquanto que a população do nível 1 decai<br />principalmente por transições não radiativas. A densidade de átomos nos<br />níveis 1 e 2 são respectivamente N1 e N2, e sua degenerescência dada por<br />g1 e g2. Considerando que as transições induzidas pelo campo<br />eletromagnético no caso de alargamento homogêneo são dadas por:<br />W<br />λ g(<br />ν)<br />S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />247<br />2<br />≡ W ( ν)<br />= I<br />(12.13a)<br />21 i<br />2<br />ν<br />8πn<br />hντesp<br />g2<br />= W ( ν)<br />(12.13b)<br />g<br />W12 i<br />1<br />podemos escrever a equação de taxas que descreve as populações dos<br />níveis 1 e 2 como:<br />dN<br />dt<br />dN<br />dt<br />N2<br />g2<br />= B2<br />− −<br />⎛<br />N N<br />⎞<br />2<br />1 Wi<br />( )<br />t<br />⎜ −<br />2 g<br />⎟<br />(12.14a)<br />⎝ 1 ⎠<br />2 ν<br />N<br />⎛<br />⎝<br />g<br />⎞<br />⎠<br />1<br />1<br />2<br />2<br />= B1<br />− + N2<br />N1<br />Wi<br />( )<br />t<br />⎜ − ν +<br />1 g<br />⎟<br />(12.14b)<br />1<br />t 21<br />No equilíbrio (regime estacionário) podemos tomar as populações como<br />sendo constantes (dN/dt = 0), de forma que as equações (12.14) levam a:<br />g<br />g<br />2<br />1<br />= t ( B − ΔNW<br />( ν)<br />)<br />(12.15a)<br />N2 2 2<br />i<br />g2<br />⎧<br />⎡ t 2 ⎤ t 2<br />N<br />⎫<br />1 = t1⎨B1<br />+ ΔNWi<br />( ν)<br />+ ⎬<br />⎩<br />⎢⎣<br />1−<br />⎥⎦<br />B2<br />g1<br />t 21 t 21 ⎭<br />N<br />(12.15b)<br />onde<br />⎛ g 2 ⎞<br />ΔN = ⎜ N 2 − N1<br />⎟ . Subtraindo as equações (12.15a) e (12.15b)<br />⎝ g1<br />⎠<br />encontramos a diferença entre as populações dos níveis 1 e 2 como:
248<br />Ação laser<br />B2t<br />2 − ( B1<br />+ δB2<br />) t1(<br />g2/<br />g1)<br />Δ N =<br />(12.16)<br />1+<br />[ t + ( 1−<br />δ)<br />t g / g ] W ( ν)<br />2<br />onde δ = t2/t21. Na ausência de campo (Wi = 0) a inversão de população<br />não saturada é dada por:<br />S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />1<br />g2<br />g2<br />( Δ N) 0 =<br />⎛<br />N2<br />N<br />⎞<br />⎜ − 1 = B2t<br />2 − ( B1<br />+ δB2)<br />t1<br />g<br />⎟<br />(12.17)<br />⎝ 1 ⎠<br />g1<br />0<br />que depende de parâmetros externos ao sistema atômico. A inversão de<br />população pode ser escrita como:<br />ΔN<br />0<br />Δ N =<br />(12.18)<br />1+<br />φt<br />21Wi<br />( ν)<br />onde φ = δ [ 1+ ( 1−<br />δ)(<br />t1g<br />2 / t 2g1<br />)] depende apenas de parâmetros do<br />sistema atômico. Na prática, os lasers conhecidos apresentam t1g2
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306 O gráfico desta função
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