Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Interação luz-matéria: tratamento semi-clássico<br />
que uma emissão espontânea gere um fóton com freqüência ν e ν +dν.<br />
Com isso podemos escrever:<br />
ξ [ p(<br />
ν ξ ) g ( ν)<br />
dν<br />
ξ ] dν<br />
ν ν = ∫ +∞<br />
g ( ) d<br />
(10.26)<br />
−∞<br />
que nada mais é do que a média ponderada das contribuições de todas as<br />
classes de átomos cujas formas de linha possuam um valor não nulo na<br />
freqüência ν. Note que embora utilizemos a mesma denominação g(ν)<br />
para a forma de linha, aqui não se trata de uma Lorentziana, mas sim de<br />
uma soma delas, com freqüências variadas. No caso particular em que a<br />
linha homogênea é muito mais estreita que a linha não homogênea<br />
caracterizada pela distribuição p(νξ), g ξ (ν) pode ser aproximada pela<br />
função δ(ν-νξ) e assim g(ν) da eq. (10.26) se torna p(ν).<br />
Se a inversão total não saturada é ΔN0 (átomos/m 3 ), a inversão<br />
devida aos átomos no intervalo dνξ é ΔN0p(νξ)dνξ e a contribuição<br />
daquela classe sozinha ao ganho na freqüência ν é dada como:<br />
( )<br />
[ ] [ ] ⎥ 2<br />
ΔN<br />
λ ⎡ p(<br />
νξ<br />
) dν<br />
0 ξ ⎤<br />
γ ν =<br />
π τ<br />
⎢<br />
(10.27)<br />
ξ<br />
2<br />
ξ<br />
2<br />
2<br />
8 n esp ⎣ 1/<br />
g ( ν)<br />
+ λ φI<br />
ν/<br />
4πn<br />
hν<br />
⎦<br />
onde a eq. (10.24) foi usada com φ = (τ/τesp). Como as contribuições das<br />
várias classes são aditivas, segue-se que:<br />
ΔN<br />
λ<br />
γ(<br />
ν)<br />
= 2<br />
8πn<br />
τ<br />
p(<br />
ν ) dν<br />
∫ [ ] [ ]<br />
∞ +<br />
2<br />
0 ξ ξ<br />
(10.28)<br />
−∞<br />
ξ<br />
2<br />
2<br />
esp 1/<br />
g ( ν)<br />
+ λ φI<br />
ν / 4πn<br />
hν<br />
Este é o nosso resultado básico. Para verificar a validade da eq.<br />
(10.28), vamos considerar o caso em que Iν é muito pequeno e assim os<br />
efeitos de saturação podem ser desprezados. Usando as equações (10.28) e<br />
(10.26) temos:<br />
2<br />
2<br />
ΔN<br />
0λ<br />
ΔN0λ<br />
( ν)<br />
=<br />
p(<br />
ν ) g ( ν)<br />
dν<br />
= g(<br />
ν)<br />
2<br />
2<br />
8πn<br />
τ<br />
8πn<br />
τ<br />
+<br />
ξ<br />
(10.29)<br />
ξ ξ<br />
−∞<br />
γ ∫ ∞<br />
esp<br />
que é igual à eq. (10.24) no caso em que Iν = 0, exceto que g(ν) não é uma<br />
função Lorentziana, mas uma média ponderada delas. Isto mostra que na<br />
ausência de saturação as expressões para o ganho de sistemas com<br />
alargamentos homogêneo e não homogêneo são idênticos.<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
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