Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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A fase da onda eletromagnética<br />
Vamos considerar duas ondas planas monocromáticas, de<br />
frequências ω + Δω e ω − Δω, propagando-se ao longo da direção z, com<br />
os correspondentes vetores de onda k + Δk e k − Δk. Aplicando o princípio<br />
da superposição introduzido por Young, temos:<br />
E = E 0exp<br />
E exp<br />
0<br />
{ i ( k + Δk)<br />
z − i ( ω + Δω)<br />
t}<br />
{ i ( k − Δk)<br />
z − i ( ω − Δω)<br />
t}<br />
+<br />
(4.1)<br />
Através de uma manipulação matemática simples desta equação<br />
chegamos a:<br />
E = E 0exp<br />
⇒ E<br />
{ i(<br />
kz − ωt)<br />
} [ exp{<br />
i(<br />
Δkz<br />
− Δωt)<br />
} + exp{<br />
−i<br />
( Δkz<br />
− Δωt)<br />
}]<br />
= 2E<br />
exp{<br />
i(<br />
kz −ωt<br />
) } cos(<br />
Δkz<br />
− Δωt)<br />
0<br />
(4.2)<br />
Como usualmente feito nos livros de eletromagnetismo, tomamos<br />
apenas a parte real desta expressão, o que nos leva a:<br />
( kz − ωt)<br />
cos(<br />
Δkz<br />
− Δ t)<br />
E = 2E<br />
0cos ω<br />
(4.3)<br />
Isto nos dá uma onda de frequência ω modulada por outra, de frequência<br />
Δω, como mostra a Fig. 4.1.<br />
A<br />
Fig. 4.1 - Modulação da amplitude da onda.<br />
De acordo com a equação anterior, vemos que a onda portadora,<br />
de frequência maior, tem a forma cos(kz-ωt) e a modulação é dada por<br />
cos(Δkz − Δωt). Vamos concentrar nossa atenção nos pontos A e B, que<br />
são respectivamente máximos da modulação e da onda portadora, e<br />
determinar as velocidades com que estes pontos se propagam. Estes<br />
máximos satisfazem as condições:<br />
Ponto A: Δkz - Δωt = 2πm (4.4a)<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
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