Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Cavidades ópticas<br />
Uma vez determinado z0, e consequentemente w0 = (λz /πn) 1/2<br />
0 , o<br />
próximo passo consiste em encontrar o semi-diâmetro do feixe nas<br />
posições dos espelhos utilizando a eq. (11.2a). Para uma cavidade<br />
simétrica, onde R2 = -R1<br />
= R, isto pode ser feito com facilidade. Notamos<br />
da eq. (11.7) que:<br />
( 2R<br />
)<br />
z<br />
4<br />
2 − l l<br />
0 = (11.8)<br />
e portanto:<br />
λz<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
1<br />
4<br />
0 w 0 = = ⎜ ⎟ ⎜R<br />
⎟<br />
πn<br />
πn<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
1<br />
4<br />
λ ⎛ l ⎞ ⎛ l<br />
−<br />
⎞<br />
(11.9)<br />
que quando substituído na eq. (11.2a) com z = ± l/2 (cavidade simétrica)<br />
resulta em:<br />
2<br />
λl<br />
⎛ 2R<br />
⎞<br />
w1, 2 = ⎜ ⎟ (11.10)<br />
2πn<br />
⎝ l(<br />
R − l/<br />
2)<br />
⎠<br />
No caso em que R >> l (z λ ⎛ lR<br />
0 >> l), ≈ ≈<br />
⎞ e o feixe está<br />
1<br />
4<br />
w1, 2 w 0 ⎜ ⎟<br />
πn<br />
⎝ 2 ⎠<br />
praticamente colimado dentro da cavidade. Por outro lado, w1,2 será<br />
mínimo para R = l e nesta situação temos uma cavidade simétrica<br />
confocal, uma vez que f = R/2 = l/2, onde a cintura do feixe e os semidiâmetros<br />
nos espelho são dados por:<br />
λl<br />
( w 0 ) =<br />
(11.11)<br />
conf<br />
2πn<br />
( w 1,<br />
2 ) = = 2(<br />
w 0 ) conf<br />
conf<br />
λl<br />
πn<br />
que quando substituído na eq. (11.10) resulta em:<br />
w<br />
( w ) ( l/<br />
R)<br />
( 2 − l/<br />
R)<br />
1,<br />
2<br />
1,<br />
2<br />
conf<br />
⎛<br />
= ⎜<br />
⎝<br />
1<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
(11.12)<br />
(11.13)<br />
Este resultado está graficado na Fig. 11.2 como função de l/R.<br />
Notamos que quando a distância entre os espelhos se aproxima de 2R, ou