Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Difração<br />
8.8 Óptica de Fourier<br />
Vamos considerar novamente o caso da difração de Fraunhofer,<br />
porém supondo que a abertura, além de possuir uma forma arbitrária,<br />
também pode alterar a fase da onda incidente. Vamos supor que a abertura<br />
esteja colocada num plano xy, defronte a uma lente de distância focal f,<br />
como mostra a Fig. 8.23. Queremos analisar o padrão de difração que<br />
ocorre no plano focal, que denominaremos de XY. De acordo com o que<br />
vimos no Cap. 3, podemos usar o cálculo matricial para ver que na<br />
aproximação paraxial, todos os raios que saem da abertura com o mesmo<br />
ângulo, portanto paralelos entre si, serão focalizados no mesmo ponto P<br />
do plano XY, com coordenadas dadas por X ≈ f cosα e Y ≈ f cosβ, sendo α<br />
e β os ângulos que o raio faz com os eixos x e y, respectivamente.<br />
Tomando o plano meridional contendo o eixo óptico z e um raio particular<br />
partindo de Q, vemos que a diferença de caminho entre este raio e outro<br />
r<br />
paralelo saindo da origem O é dada por δ r = R.<br />
nˆ , como mostrado na Fig.<br />
8.24, onde j ˆ<br />
r<br />
R = xî<br />
+ y é o vetor posição do ponto Q da abertura e<br />
k é um versor na direção de propagação do<br />
ˆ<br />
nˆ = cosα<br />
î + cosβ<br />
jˆ + cos γ<br />
raio. Assim temos:<br />
r<br />
X<br />
δr<br />
= R.<br />
nˆ = x cosα<br />
+ ycosβ<br />
= x +<br />
f<br />
y<br />
abertura<br />
O<br />
Q<br />
R r<br />
x<br />
lente<br />
Y<br />
y<br />
f<br />
plano focal<br />
(8.49)<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
Y<br />
P<br />
X