Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

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Interação luz-matéria: tratamento semi-clássico<br />3<br />⎛ 8πn<br />ν<br />ρ(<br />ν)<br />= ⎜ 3<br />⎝ c<br />2<br />⎞⎛<br />⎟ ⎜<br />⎜e<br />⎠⎝<br />⎞<br />−1<br />⎟<br />⎠<br />S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />hν<br />KT<br />−1<br />hν<br />219<br />(10.9)<br />onde a primeira fração representa a densidade de modos para a radiação<br />isotrópica de freqüência ν, a segunda fração o número de ocupação destes<br />modos e o termo hν é a energia por modo (fóton). A consideração deste<br />tipo de radiação específica não implica em quebra de generalidade uma<br />vez que é de se esperar que os coeficientes A e Bij dependam apenas do<br />átomo e não da radiação a que está exposto. Substituindo (10. 9) em (10.<br />8) obtemos:<br />N B<br />1<br />12<br />3<br />8πn<br />hν<br />3<br />c<br />3<br />⎛<br />⎜<br />⎜e<br />⎝<br />hν<br />KT<br />⎞<br />−1<br />⎟<br />⎠<br />−1<br />= N<br />2<br />⎡<br />⎢B<br />⎢⎣<br />21<br />3<br />8πn<br />hν<br />3<br />c<br />3<br />⎛<br />⎜<br />⎜e<br />⎝<br />hν<br />KT<br />⎞<br />−1<br />⎟<br />⎠<br />−1<br />⎤<br />+ A⎥<br />⎥⎦<br />(10.10)<br />Como os átomos estão em equilíbrio térmico, a razão entre as populações<br />dos níveis 1 e 2 é dada pelo fator de Boltzmann:<br />N<br />N<br />hν<br />2 g −<br />2 KT e<br />1<br />= (10.11)<br />g<br />onde gi é a degenerescência do i-ésimo nível. Substituindo esta razão na<br />eq. (10.10) e re-arranjando os termos obtemos:<br />g<br />g<br />3 3<br />3 3<br />hν<br />1 8πn<br />hν<br />⎛ 8πn<br />hν<br />⎞ −<br />KT<br />B 3 12 − A = ⎜ B 3 21 − A⎟<br />e<br />2 c<br />⎝ c<br />⎠<br />que será válida para qualquer temperatura somente se:<br />3 3<br />A 8πn<br />hν<br />B<br />21<br />1<br />(10.12)<br />= (10.13a)<br />3<br />c<br />B 12 g 2<br />= (10.13b)<br />B<br />21<br />Como num sistema atômico de dois níveis isolado a taxa de<br />decaimento A é o inverso do tempo de vida espontâneo, A = 1/τesp, usando<br />ν = c/λ obtemos:<br />g<br />1
220<br />B<br />g<br />Interação luz-matéria: tratamento semi-clássico<br />2<br />1<br />21 = B12<br />=<br />⎛ ⎞<br />⎜ ⎟<br />(10.14)<br />2<br />g 2 ⎝ n ⎠ 8πn<br />hντesp<br />S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />c<br />λ<br />10.5 O coeficiente de ganho<br />Considere a passagem de uma onda monocromática de freqüência<br />ν e irradiância Iν através de um conjunto de átomos com densidades<br />(átomos/m 3 ) N1 e N2 nos níveis 1 e 2, respectivamente. Desprezando a<br />emissão espontânea, se tivermos um número de transições 2→1 maior que<br />1→2 haverá um acréscimo na potência da luz dado por:<br />Potência<br />Volume<br />= [ N W − N W hν<br />2 21 1 12 ] (10.15)<br />Tomando Iν g(ν) = (c/n) ρ(ν), onde Iν g(ν) é a irradiância efetivamente<br />percebida pelo átomo, e usando as equações (10.7) e (10.14) obtemos:<br />Potência<br />Volume<br />⎡ g ⎤ λ g(<br />ν)<br />= ⎢N<br />I<br />⎣<br />2<br />2<br />2 −<br />g1<br />N1⎥<br />2<br />⎦ 8πn<br />τesp<br />(10.16)<br />ν<br />Esta potência é acrescida à da onda incidente, que aumenta de<br />acordo com:<br />dIν<br />( z)<br />Potência<br />= = γ(<br />ν)<br />Iν<br />( z)<br />(10.17)<br />dz Volume<br />Comparando as equações (10.17) e (10.16) vemos que o coeficiente de<br />ganho é dado por:<br />2<br />λ<br />γ ( ν)<br />= ΔN<br />g(<br />ν)<br />(10.18)<br />2<br />8πn<br />τ<br />onde ΔN foi generalizado como<br />⎡ g 2 ⎤<br />ΔN = ⎢N<br />2 − N . O ganho nada mais<br />1⎥<br />⎣ g1<br />⎦<br />é do que um coeficiente de absorção negativo. Generalizando o tratamento<br />da seção 9.2 para incluir o caso em que os átomos que sofrem a transição<br />estão dispersos numa matriz hospedeira, podemos escrever:<br />esp
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150 γ 12 () τ Coerência 7.3 Resolu
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156 SA r2a r1a 
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306 O gráfico desta função
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