Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

Ondas eletromagnéticas 47<br />
equação de ondas dada por (3.1). Este tipo de equação já era conhecido na<br />
época, de forma que Maxwell pode concluir que se tratava de uma onda<br />
com velocidade de propagação v = 1/<br />
με . É interessante enfatizar que<br />
quando estas equações foram obtidas pouco se conhecia sobre a natureza<br />
da luz. Apenas quando Maxwell substituiu os valores de ε e μ, conhecidos<br />
empiricamente através de medidas de capacitância e indutância, obteve-se<br />
que a onda eletromagnética tinha uma velocidade de propagação igual à<br />
da luz, e assim pode ser feito o relacionamento entre a óptica e o<br />
eletromagnetismo. No caso tridimensional, as equações (3.5) e (3.6) são<br />
cada uma um conjunto de três equações para as componentes, isto é:<br />
2<br />
E x<br />
2<br />
2 ∂<br />
∇ E x = με<br />
(3.7a)<br />
∂t<br />
∇<br />
2<br />
E<br />
y<br />
2<br />
E y<br />
2<br />
∂<br />
= με<br />
∂t<br />
2<br />
E z<br />
2<br />
(3.7b)<br />
2 ∂<br />
∇ E z = με<br />
(3.7c)<br />
∂t<br />
Existe ainda um conjunto de equações similares para o campo<br />
magnético. Todas são equações diferenciais lineares, de segunda ordem,<br />
que podem ter uma infinidade de soluções, dependendo das condições de<br />
contorno impostas pela geometria de cada situação particular. Nas seções<br />
seguintes vamos discutir os tipos de soluções mais comuns.<br />
3.3 Ondas harmônicas unidimensionais<br />
A equação para a onda eletromagnética unidimensional tem a<br />
forma da equação para u e, portanto, sua solução se constitui de pulsos do<br />
tipo:<br />
E = E(z±vt) (3.8a)<br />
H = H(z±vt) (3.8b)<br />
caminhando com velocidade v = 1/<br />
με = 1/<br />
k eε<br />
0k<br />
mμ<br />
0 = c / k ek<br />
, onde c<br />
m<br />
é a velocidade da luz no vácuo (k e = km<br />
=1). Para meios dielétricos e não<br />
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