Óptica Moderna Fundamentos e aplicações - Fotonica.ifsc.usp.br ...

216<br />
Interação luz-matéria: tratamento semi-clássico<br />
2<br />
2<br />
~ Ne<br />
/mε 0 Ne<br />
/mε 0<br />
χ =<br />
≈<br />
2 2<br />
ω − ω − iωb<br />
2ω<br />
( ω − ω)<br />
− iω<br />
b<br />
0<br />
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações<br />
0<br />
0<br />
0<br />
(10.2)<br />
onde na última passagem consideramos o caso em que a freqüência da luz<br />
incidente está próxima da ressonância atômica (ω ≈ ω0). Introduzindo o<br />
tempo de relaxação T = 2/b relacionado à potência emitida pelo elétron<br />
acelerado, podemos escrever explicitamente as partes real e imaginária da<br />
susceptibilidade como:<br />
χ′ =<br />
2<br />
⎛ Ne<br />
T<br />
⎜<br />
⎝ 2mω0ε<br />
2<br />
⎛ Ne<br />
T<br />
χ ′′ = ⎜<br />
⎝ 2mω0ε<br />
0<br />
0<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
( ω0<br />
− ω)<br />
T<br />
2 2<br />
1+<br />
( ω − ω ) T<br />
1<br />
2 2<br />
1+<br />
( ω − ω ) T<br />
0<br />
0<br />
(10.3a)<br />
(10.3b)<br />
que estão ligadas respectivamente ao índice de refração e ao coeficiente de<br />
absorção através das expressões aproximadas n = 1 + ½ χ´ e α = ½ (ω/c)<br />
χ”. O átomo clássico pode ter qualquer energia, bastando para isto o<br />
simples aumento da amplitude de oscilação do elétron. Entretanto, a ação<br />
laser só pode ser descrita considerando-se um átomo quântico, cuja<br />
energia assume valores discretos. O cálculo da suscetibilidade deste átomo<br />
é feita utilizando-se técnicas da mecânica quântica, em particular o<br />
formalismo da matriz de densidade. Este tipo de cálculo foge aos<br />
objetivos deste capítulo e assim, o que vamos fazer a seguir é apresentar a<br />
equação que descreve a suscetibilidade e discutir fisicamente a origem dos<br />
seus termos.<br />
No formalismo semi-clássico, onde o átomo é tratado como uma<br />
entidade quântica e o campo eletromagnético como uma variável clássica,<br />
as partes real e imaginária da susceptibilidade atômica são dadas por:<br />
χ′ =<br />
2<br />
⎛ μ ΔN<br />
0T<br />
−⎜<br />
⎝ hε<br />
0<br />
χ ′<br />
=<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
⎛ μ ΔN0T<br />
−⎜<br />
⎝ hε<br />
0<br />
2<br />
( ω0<br />
− ω)<br />
T2<br />
μ ( ω0<br />
− ω)<br />
T2<br />
= −<br />
ΔN<br />
g( ν)<br />
2 2 2<br />
1+<br />
( ω−<br />
ω ) T + 4Ω<br />
T τ 2hε<br />
0<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
0<br />
1<br />
2<br />
1+<br />
( ω−<br />
ω ) T<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
μ<br />
= −<br />
2<br />
+ 4Ω<br />
T τ 2hε<br />
0<br />
2<br />
ΔN<br />
g( ν)<br />
10.4a)<br />
(10.4b)