De traditionelle matemati

De traditionelle matematiske discipliner er ikke dermed ligegyldige, for de indgår med begreber og tankemåder som midler til at behandle de overordnede idéområder. Derfor kan hvert enkelt opgavespørgsmål i PISA tilknyttes både til idéområde og disciplin. De fire såkaldte overordnede idéområder kan kort beskrives således: Rum og form. Der arbejdes med former i to og tre dimensioner samt sammenhænge mellem disse. Dette idéområde har begreber fra geometrien som grundlag, men her kan også inddrages tal og statistik. ‘Rumlig sans’ og erkendelse af forskelle og ligheder i analysen af rumlige fænomener repræsenteret på forskellig måde i forskellige sammenhænge er centralt. Tilsvarende gælder erkendelsen af geometriske objekters egenskaber og deres positioner i forhold til hinanden. Mønstre i statiske situationer hører til under rum og form, mens mønstre i dynamiske situationer hører til i næste idéområde. Forandringer og sammenhænge Naturlige fænomener er manifestationer af forandringer, og de indgår i varierende sammenhænge. Området trækker blandt andet på funktionsteori ved behandlingen af variable til beskrivelse af forandringer og sammenhænge, samtidig med at algebra og geometri kan inddrages. Ligninger og uligheder samt andre relationer indgår sammen med anvendelsen af symboler, tal og grafisk repræsentation. Det kræver forståelse af sammenhænge og forskelle mellem forskellige repræsentationer at kunne vælge den til en bestemt situation optimale repræsentation. Størrelser Størrelser omhandler behandling af tal og numeriske størrelser. Forståelsen af relative størrelser, genkendelse af mønstre i kvantificerbare sammenhænge og tallenes brugbarhed til at kvantificere verden samt at kunne aflæse numeriske fænomener i den omgivende verden behandles under dette område. Størrelser knytter sig til primært talbehandling, talforståelse og ‘sans for størrelse’ med forståelse af tal i forskellige sammenhænge og de processer, der kan anvendes. Hovedregning og estimering er væsentlige træk i kategorien Størrelser. Usikkerhed Området involverer de traditionelle områder sandsynlighedsregning og statistik, som fra disses inddragelse i læseplanerne i Danmark for snart 30 år siden har vist deres berettigelse og stigende betydning i vores informationssamfund. Her ses data som tal i en kontekst, og der lægges vægt på forståelsen af, at en enkelt hændelse kan have tilfældigt udfald, men at der ved gentagelser kan komme mønstre til syne. I 2003 var det muligt at rapportere resultater for hvert overordnede idéområde for sig. Præstationerne er jævne over de fire centrale idéområder både hos danske og finske elever, mens præstationer i de andre nordiske lande var mere svingende og i Island og i 117 Kapitel 3 – Matematik

PISA 2009 – Danske unge i en international sammenligning 118 Norge bedst inden for usikkerhed (se oversigt hos Kjærnsli, 2003, s. 59 og mere uddybet om danske præstationer i Lindenskov og Weng, 2004, s. 53-87). I 2006 og 2009 er det ikke muligt; men det vil det blive igen i 2012. Organisering af området I PISA-undersøgelsens matematiske del har man valgt at tilrettelægge målingen på følgende måde: De 15-årige bliver stillet over for de samme udfordringer i alle lande, formuleret på landets nationalsprog, og med intentionen om, at 15-årige inden for OECD kan og vil forholde sig til udfordringerne. Udfordringerne angår situationer uden for matematikundervisningen. Udfordringerne er formet som spørgsmål i tilknytning til tekst og eventuelle tegninger, fotos og diagrammer. De 15-årige skal besvare spørgsmålene skriftligt og individuelt. Fra 2012 vil en del testopgaver for første gang for matematiks vedkommende være computerbaserede. De 15-åriges besvarelser vurderes i alle lande af særligt trænede kodere ud fra de samme detaljerede retningslinjer med eksempler fra faktiske elevsvar. Det er den vurderede kvalitet af de 15-åriges besvarelser, der giver indikationer på deltagernes matematiske kompetence som en forberedelse til fremtidens udfordringer. Der foretages altså ingen direkte undersøgelse af matematikholdig deltagelse i situationer i hverdagen uden for skolen, som når man bruger massemedier, arbejder, handler, rejser, håndterer husholdning og økonomi, forholder sig til politiske forhold eller studerer. Men udfordringerne søges tilrettelagt, så de 15-årige trækker på og demonstrerer deres matematiske kompetence, som anses for at være relevant for fremtiden. Udfordringerne er tilrettelagt, så der indgår teksttyper, diagrammer, matematiske formler og talangivelser af forskellig slags, også nogle som de 15-årige formodentlig ikke er fortrolige med eller har set før. Udfordringerne er også tilrettelagt varieret med hensyn til, i hvilken grad det fremgår af tekster og spørgsmål hvilken viden og færdighed, der kan anvendes, og hvilke strategier der kan bruges. På disse punkter ligner PISA-udfordringerne hverdagen, i og med at der kan opstå hverdagssituationer, hvor man selv må indse, fx at en omskrivning af 2/5 og 35 % til decimaltal kan være led i en problembehandling. Situationer i fire livssfærer Et vigtigt aspekt ved matematisk kompetence er at involvere sig matematisk: Dette er afgørende for elevens tilgang til at behandle problemer i matematikholdige situationer eller kontekster. Hvilken strategi eleven vælger til at behandle en problemstilling, vil ofte være afhængig af beskrivelsen af situationen eller konteksten, eleven skal behandle problemet i.