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8 1 Die Raumzeit
Für jedes Ereignis E liegt fest, welche späteren Ereignisse von ihm mit Lichtpulsen
beeinflußt werden können und umgekehrt, von welchen früheren Ereignissen es durch
Lichtpulse hat beeinflußt werden können. Diese Ereignisse bilden den Vorwärts- und den
Rückwärtslichtkegel von E. Beide gehören wie Einkerbungen zur geometrischen Struktur
der Raumzeit, so wie die Rille zur Schallplatte gehört.
Außer den Lichtstrahlen sind in der leeren Raumzeit keine anderen Geraden physikalisch
ausgezeichnet. Es gibt keinen nachweisbaren Äther, der Weltlinien gleichen Ortes
durchliefe, und es gibt keine meßbare Weltzeit, die Schichten gleicher Zeit definierte. Die
Zeit- und Ortsachsen sind, anders als die Lichtkegel, keine geometrische Strukturen der
Raumzeit, sondern hängen vom Beobachter ab. Daher und der Übersichtlichkeit wegen
lassen wir die Achsen in den weiteren Raumzeitdiagrammen weg.
Wären Licht und elektromagnetische Wellen die Schwingungen eines auch im Vakuum
vorhandenen Trägermediums Äther, so wie Schall Schwingungen der Luft und anderer
Materie ist, und wären die Weltlinien, die von den Bestandteilen des Äthers durchlaufen
werden, meßbar, so könnte man Bewegung gegenüber dem Äther messen und von Ruhe
unterscheiden.
Könnte man für jedes Ereignis eine Weltzeit messen, deren Meßergebnis für alle Beobachter
gleich ist und die demnach dem Ereignis an sich zukäme, dann könnte man einen
ruhenden von einem gleichförmig bewegten Beobachter dadurch physikalisch unterscheiden,
daß Lichtpulse, die er in einem Ereignis in entgegengesetzte Richtungen ausgestrahlt
und die zu gleicher Weltzeit reflektiert werden, zum ruhenden, nicht aber zum bewegten
Beobachter jeweils wieder im gleichen Augenblick zurückkommen.
Der experimentelle Befund, daß man im Vakuum gleichförmige Bewegung nicht von
Ruhe unterscheiden kann, besagt also, daß physikalisch ein Äther nicht nachweisbar und
eine Weltzeit nicht meßbar ist. Dies widerlegt Newtonsche Vorstellungen und scheint
unserer Alltagserfahrung, dem gesunden Menschenverstand, zu widersprechen. Aber unsere
Alltagserfahrung ist auf kleine Geschwindigkeiten beschränkt. Wie sich die Natur
jenseits unserer Alltagserfahrung verhält, klären Physiker mit Experimenten.
Maßstäbe
Maßstäbe sind vielen Einflüssen unterworfen, die ihre Meßgenauigkeit beschränken. Die
Länge von Maßstäben hängt von der Temperatur und streng genommen vom Druck ab.
Wenn man Maßstäbe im Schwerefeld der Erde anlegt, so muß man schauen, also durch
Licht überprüfen, ob sie verbogen sind. Wegen ihres Gewichts sind Maßstäbe verkürzt,
wenn sie stehen, und verlängert, wenn sie hängen, denn es gibt keine wirklich starren
Körper. Über größere Längen stehen überhaupt keine Maßstäbe zur Verfügung. An der
Ausfahrt Echte der Autobahn Hannover Kassel verkündet zwar ein Schild stolz ” Echte
1000 m“, aber durch Hintereinanderlegen von Maßstäben kann man Längen, die wenige
Meter überschreiten, nur noch ungenau bestimmen. Man mißt sie optisch mit Licht.
Michelsons Messungen besagen, daß Maßstäbe wie Meßlatten und starre Körper unabhängig
von der Geschwindigkeit des Beobachters dieselben Längenmaße ergeben wie
Apparate, die Lichtlaufzeiten messen.
Da c, die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, konstant ist und wegen der Unvollkommenheiten
fester Körper als Maßstäbe, mißt man räumliche Entfernung mit der Laufzeit, die
Licht für den Hin- und Rückweg braucht. Diese Entfernung stimmt innerhalb der Meßgenauigkeit,
die durch ungenaue Maßstäbe begrenzt wird, mit denjenigen Abständen
überein, die man bestmöglich mit Maßstäben ermittelt. Seit 1983 ist definitionsgemäß
299 792 458 Meter die Entfernung, die Licht im Vakuum in einer Sekunde zurücklegt.
Wir geben Länge einfach in Flugzeit von Licht an. Dann ist ein Lichtjahr einfach ein
Jahr und eine Lichtsekunde ist einfach eine Sekunde und hat die Länge
1 Sekunde = 299 792 458 Meter . (1.2)
Geschwindigkeiten sind dann einheitenlose Zahlen, nämlich ihr Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit,
und c hat den natürlichen Wert c = 1. Meter pro Sekunde ist ein
Zahlenfaktor wie Kilo oder Milli und bedeutet etwa 3,3 Nano
Meter
Sekunde =
1
299 792 458
, c = 299 792 458 Meter
= 1 . (1.3)
Sekunde
In Maßsystemen mit c = 1 vereinfachen sich die Formeln der relativistischen Physik
und enthüllen Gemeinsamkeiten zwischen Orts- und Zeitmessungen. Nur in einige Ergebnisse
fügen wir die Faktoren c ein, wie sie alltäglich auftreten, wenn wir nicht Sekunden
in Meter umrechnen.
Daß man Abstände durch Laufzeiten bezeichnen kann, ist kinderleicht. In Grimms
Rotkäppchen liegt Großmutters Haus eine halbe Stunde vom Dorf. Von einer Lichtsekunde
als einer Sekunde zu reden, ist nicht frivoler oder revolutionärer als eine halbe
Wegstunde kurz eine halbe Stunde zu nennen.
Der Einwand, Länge und Zeit seien grundlegend verschieden, ist nicht stichhaltig. In
der Luftfahrt sind Höhe und Entfernung ebenfalls grundverschieden und werden in Fuß
und nautischen Meilen angegeben. Dennoch ist die Steigung einer Flugbahn dimensionslos,
denn man identifiziert 1 Fuß = 1,646ó10 −4 nautische Meilen.
Auch wenn Abstände definitionsgemäß mit Lichtlaufzeiten gemessen werden und demnach
die Lichtgeschwindigkeit den konstanten Wert c = 1 hat, so könnte dennoch diese
Definition experimentell widerlegt werden. Wählt man zunächst vier Punkte O, X, Y
und Z, die nicht in einer Ebene liegen, und bestimmt ihre Abstände, und betrachtet
man dann die Abstandsmessungen eines fünften Punktes A zu den vier Bezugspunkten,
dann fixiert das Ergebnis der Abstandsmessung zum Ursprung O die Lage von A auf
eine Kugel um den Ursprung, der gemessene Abstand von X schränkt diesen Ort auf den
Schnitt zweier Kugelflächen, einen Kreis, ein und der gemessen Abstand von Y auf den
Schnitt dieses Kreises mit einer Kugelfläche, also auf zwei Punkte, die durch Spiegelung
auseinander hervorgehen. Beim Abstand von A zum Punkt Z kann es sich daher nur um
einen von zwei Werten handeln. Er muß mit dem gemessenen Abstand übereinstimmen,
falls die Lichtgeschwindigkeit, wie bei all den Längenmessungen unterstellt, überall und
jederzeit konstant ist. Zwischen den n(n − 1)/2 Abständen von n ≥ 5 Teilchen gibt es,
wenn die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, n(n − 1)/2 − 3n+6 Beziehungen. Sie gelten
nicht definitionsgemäß, sondern stimmen mit aller bisherigen Erfahrung überein.
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