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vi Inhaltsverzeichnis
Bewegtes Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Leuchtstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Energie und Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Transformation additiver Erhaltungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Viererimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Zerfall in zwei Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Compton-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4 Relativistische Teilchen 57
4.1 Beschleunigte Uhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Freie Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3 Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4 Symmetrien und Erhaltungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Eindimensionale Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Keplerbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Senkrechter Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Energie, Impuls und Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5 Elektrodynamik 79
5.1 Kovariante Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 Lokale Ladungserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 Energie und Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Eindeutigkeit und Abhängigkeitsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4 Die elektrodynamischen Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Poisson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Harmonische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Greenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Komplex differenzierbare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Eichtransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.5 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Eindeutigkeit und Abhängigkeitsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Ebene Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Monochromatische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Kugelwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Das Prinzip von Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Wellenpaket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Retardiertes Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Gaußbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Transformation von Skalarfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Poincaré-Kovarianz des retardierten Potentials . . . . . . . . . . . . . . . 103
Transformation von Viererpotential und Viererstromdichte . . . . . . . . 105
Transformation von Wellenpaketen und Amplituden . . . . . . . . . . . . 106
5.6 Fernfeld räumlich begrenzter Ladungsdichten . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Inhaltsverzeichnis vii
5.7 Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Eulerableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.8 Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9 Geladenes Punktteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6 Teilchen im Gravitationsfeld 121
6.1 Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2 Geodätische Linien und Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3 Effektives Gravitationspotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4 Periheldrehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.5 Lichtstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Ablenkung von Licht und schnellen Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Fermatsches Prinzip, Brechungsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Gravitative Rotverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.6 Gewicht, Blickwinkel und Präzession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Senkrechter Fall ins Schwarze Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Beobachter auf Kreisbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Ruhender Beobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Präzession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Frei fallende Zwillinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7 Äquivalenzprinzip 141
7.1 Eichinvarianz und Koordinateninvarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.2 Lokale Energie-Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.3 Testteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.4 Ideale Flüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.5 Lichtstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Abhängigkeitsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8 Dynamik der Gravitation 161
8.1 Einstein-Hilbert-Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.2 Einsteingleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.3 Kugelsymmetrischer Einsteintensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.4 Schwarzschildlösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.5 Kruskalkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.6 Lösung im Inneren von Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8.7 Der Energie-Impulskomplex des Gravitationsfeldes . . . . . . . . . . . . . 176
Erhaltungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Drehimpuls und Schwerpunktsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Zugehörige infinitesimale Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Anfangswertproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Identifizierung von κ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.8 Asymptotisch flache Raumzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181