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12 1 Die Raumzeit
Ist für einen Beobachter B das Ereignis E gleichzeitig zu E ′ und ist E ′ gleichzeitig zu
E ′′ , so sind auch E ′ und E ′′ gleichzeitig zu E. Zudem sind sie für jeden Beobachter, der
gegenüber B ruht, gleichzeitig.
Wie man durch Verschieben des Lichtecks t−Et+E ′ längs der Weltlinie des Beobachters
sieht, sind für ihn die Ereignisse, die auf einer Parallelen zur Geraden durch E ′ und E
liegen, einander gleichzeitig.
Die Weltlinie des Beobachters und die für ihn zu einer Zeit stattfindenden Ereignisse
bilden in Raumzeitdiagrammen die Diagonalen eines Lichtecks. Die eine Diagonale
besteht aus gleichortigen Ereignissen, die andere aus gleichzeitigen.
Gleichortigkeit oder Gleichzeitigkeit ist keine geometrische Eigenschaft, die Paaren
von Ereignissen an sich unabhängig von einem Beobachter zukommt. Denn die Weltlinien
gegeneinander bewegter Beobachter sind nicht parallel und die Beobachter stimmen
nicht darin überein, welche Ereignisse am gleichen Ort stattfinden. Da bei nicht parallelen
Weltlinien auch die anderen Diagonalen in den Lichtecken beider Beobachter nicht
einander parallel sind, stimmen gegeneinander bewegte Beobachter auch nicht darin
überein, welche verschiedenen Ereignisse zur gleichen Zeit stattfinden.
Grenzgeschwindigkeit
Könnte sich wie in Diagramm 1.6 eine Ursache E ′ im Vakuum mit einer Grenzgeschwindigkeit,
die höher als die Lichtgeschwindigkeit ist, auf ein Ereignis E auswirken, so gäbe
es einen Beobachter S, für den beide Ereignisse gleichzeitig stattfinden. Eine Grenzgeschwindigkeit,
die die Lichtgeschwindigkeit übersteigt, würde so einen Beobachter S
auszeichnen. Relativ zu ihm könnte man im Vakuum Ruhe von gleichförmiger Bewegung
unterscheiden, was gegen das Relativitätsprinzip verstößt.
In einem Medium, etwa in einer Flüssigkeit, wäre eine Schallgeschwindigkeit denkbar,
die die Vakuumlichtgeschwindigkeit übersteigt. Auch wenn man nie solch ein wundersames
Medium beobachtet hat, logisch wiedersprüchlich wäre es nicht. Selbst wenn man
eine Abfolge von Ereignissen auf einer kreisförmigen Weltlinie konstruieren könnte, auf
der jedes das nachfolgende verursacht. Man könnte also – so wird argumentiert – seinen
eigenen Großvater in dessen Kindheit erschießen. Was sich selbst widerspricht, denn ohne
Großvater existiert nicht sein Mörder. Aber dieser Widerspruch unterstellt, daß man auf
geschlossenen Weltlinien frei ist, zu tun, was man will. Wie der Widerspruch zeigt, ist
diese Unterstellung falsch. Auf geschlossene Weltlinien kann man nur solche Änderungen
vornehmen, die damit verträglich sind, daß man wieder bei der Ausgangssituation
anlangt. Man ist dort auf das Rad nie endender Wiedergeburt geflochten.
Daß die Lichtgeschwindigkeit Grenzgeschwindigkeit aller Wechselwirkungen ist, kann
man durch Beobachtungen bestätigen oder widerlegen. Solange man von Neutrinos, die
keine elektromagnetischen Wechselwirkungen haben, nicht wußte, wie schnell sie sich
ausbreiten, nahm man an, daß ihre Grenzgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit sei.
Mittlerweile weiß man es: die Grenzgeschwindigkeit von Neutrinos stimmt mit der Lichtgeschwindigkeit
mindestens in den ersten neun Dezimalen überein [7]. Denn bei der Supernova
sn 1987 a im Februar 1987 hat man Neutrinos und Licht nachgewiesen, die auch
nach 160 000 Jahren Laufzeit gleichzeitig eintrafen.
Empfangen wir eine Nachricht, so ist die Information vom Sender verursacht. Sie kann
höchstens mit Lichtgeschwindigkeit übermittelt werden.
Die Ereignisse E ′ , die von E beeinflußt werden können, bilden die Zukunft von E und
finden um mindestens die Lichtlaufzeit später als E statt.
Die Vergangenheit von E besteht aus denjenigen Ereignissen E ′ , die sich auf E haben
auswirken können, die also um mindestens die Lichtlaufzeit früher als E stattgefunden
haben.
Die Ereignisse E ′ , die so früh stattfinden, daß man
sie von E aus nicht mehr beeinflussen kann, und die
noch nicht so lange her sind, daß man schon bei E
von ihnen erfahren hätte, nennen wir raumartig zu E.
Ist E ′ raumartig zu E, so ist umgekehrt E raumartig
zu E ′ . Zueinander raumartige Ereignisse können
einander nicht beeinflussen. Anders als Gleichzeitigkeit
ist die Eigenschaft von Paaren von Ereignissen,
raumartig zu sein, unabhängig vom Beobachter. Allerdings
ist sie nicht transitiv: ist A raumartig zu B
und B raumartig zu C, so folgt daraus nichts darüber,
ob A raumartig zu C ist.
Die Zukunft und Vergangenheit von E werden
durch die bei E aus- und einlaufenden Lichtstrahlen,
dem Vorwärts- und den Rückwärtslichtkegel von E,
von den zu E raumartigen Ereignissen getrennt.
Tachyon und starre Körper
Zukunft
raumartig raumartig
E
Vergangenheit
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Abbildung 1.7: Zukunft und Vergangenheit
von E
Weil ein Teilchen deshalb an einem Ort ist, weil es vorher an einem benachbarten Ort
war, und da sich diese Ursache höchstens mit Lichtgeschwindigkeit auswirkt, kommt
die Weltlinie des Teilchens in jedem Ereignis aus der Vergangenheit und verläuft in die
Zukunft: sie liegt überall innerhalb des Lichtkegels. Es gibt nichts schnelleres als Licht.
Nichts überholt Licht.
Als Tachyon bezeichnet man ein Teilchen, das sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt
und etwa in Diagramm 1.6 die Weltlinie durch E ′ und E durchläuft. Wenn Tachyonen
existierten und Licht streuen könnten, wären sie für einen Beobachter B, dessen
Weltlinie sie kreuzen, zunächst unsichtbar, denn ihre Weltlinie schneidet nicht den
Rückwärtslichtkegel von frühen Ereignissen auf der Weltlinie des Beobachters B. Die
Rückwärtslichtkegel der späteren Ereignisse auf der Weltlinie von B hingegen haben zwei
Schnittpunkte mit der Weltlinie des Tachyons Diese beiden Schnittpunkte entfernen sich
im Laufe der Zeit in entgegengesetzte Richtungen, wenn B seine Weltlinie durchläuft.
Das Tachyon erschiene also einem Beobachter als ein Paar von Teilchen, das aus dem
Nichts an einer Stelle entsteht und in entgegengesetzte Richtungen wegläuft. Es gibt
nicht eine ernstzunehmende Beobachtung, die die Existenz von Tachyonen nahelegt.
Man kann ohne großen Aufwand Ereignisse verursachen, die eine tachyonische Weltlinie
bilden, etwa indem man bei einer Landebahn eines Flughafens alle Lampen mit