papiersparender pdf-Version

ii
Im vierten Kapitel stellen wir die Grundlagen der Mechanik zusammen und verwenden
sie für relativistische Teilchen. Wichtig ist dabei der Zusammenhang von Physik und
Geometrie, von Erhaltungsgrößen wie Energie, Impuls und Drehimpuls und Symmetrien
wie Verschiebungen in Raum und Zeit oder Drehungen oder Lorentztransformationen.
Jet-Räume, die wir einführen und für unsere Betrachtungen verwenden, mögen dem
Leser auf den ersten Blick als vermeidbare Komplikation erscheinen; aber in ihnen wird
der Zusammenhang von Erhaltungsgrößen und Symmetrien klar und einfach.
Das fünfte Kapitel stellt die Elektrodynamik als relativistische Feldtheorie dar und
zeigt insbesondere, daß Abänderungen der elektrischen Ladungsverteilung mit Lichtgeschwindigkeit
Änderungen der elektromagnetischen Feldern bewirken. Die elektrodynamischen
Wechselwirkungen bleiben bei Vergrößerung oder Verkleinerung der Anordnungen
ungeändert, daher kann man nicht aus der Elektrodynamik ableiten, warum die
elementaren Teilchen ihre und keine andere Masse haben und warum Atome diese und
nicht jene Größe haben.
In Kapitel 6 betrachten wir Bahnen, Beobachter und Uhren im Gravitationsfeld der
Sonne oder eines schwarzen Lochs.
Das Äquivalenzprinzip faßt die Beobachtung zusammen, daß alle Testteilchen, egal
woraus sie bestehen, gleich fallen und bei gleicher anfänglicher Lage und Geschwindigkeit
dieselben Weltlinien durchlaufen. Diese Tatsache, die ursprünglich als Geodätenhypothese
gefordert wurde und die grundlegend für die Deutung der Allgemeinen Relativitätstheorie
ist, leiten wir in Kapitel 7 aus der Koordinateninvarianz der Wirkung
her.
Daran schließt sich die Herleitung der Einsteingleichungen, die den gravitativen Einfluß
von Energie- und Impulsdichten beschreiben. Wir lösen die Einsteingleichungen in
einfachen Fällen und berechnen, wie man Gravitationswellen nachweist.
Geometrische Strukturen von gekrümmten Räumen wie Tangentialraum, Differentialformen,
Metrik und Parallelverschiebung werden im Anhang erklärt. Insbesondere werden
die geometrische Bedeutung von Torsion und Krümmung vorgeführt. Mit ausgesendetem
und zurückgestreutem Licht definieren wir drehungsfreie Richtungen.
Bei Uhren auf Meereshöhe, die mit der Erddrehung mitgeführt werden, bewirken ihre
unterschiedlichen Geschwindigkeiten und die wegen der Erdabplattung unterschiedliche
Gravitation gerade, daß sie, wie wir zeigen, alle gleich schnell laufen.
Aberration, die Lorentztransformation der Richtungen von Lichtstrahlen, wirkt wie
eine Möbiustransformation, die man von der Riemannschen Zahlenkugel kennt. Daß Aberration
konform ist, motiviert die genauere Untersuchung konformer Transformationen.
Umgekehrt zeigt sich, daß die größtmögliche Gruppe konformer Transformationen wie
Aberration auf die Richtungen von Lichtstrahlen wirkt.
Die beiden Noethertheoreme verknüpfen Geometrie und Physik: zu Symmetrien der
Wirkung gehören Erhaltungsgrößen und umgekehrt und zu Eichsymmetrien der Wirkung
gehören Identitäten der Bewegungsgleichungen und umgekehrt. Hieraus folgt, daß auch
bei wechselwirkenden Teilchen das Quadrat des Viererimpulses konstant ist, wenn die
Wirkung unter Reparametrisierung der Weltlinie des Teilchens invariant ist. Ebenso ist
bei eichinvarianter Wirkung die elektrische Ladung erhalten. In Anhang G erklären wir
so physikalische Grundtatsachen durch Symmetrien.
Der Text ist aus einem Vorlesungsskript in dem Bemühen entstanden, für die immer
wieder in der news-group de.sci.physik gestellten Fragen zur Relativitätstheorie stimmige
und vollständige Antworten zu geben – so einfach wie möglich, aber nicht einfacher.
Für hilfreiche Hinweise und geduldiges Zuhören bedanke ich mich insbesondere bei
Frédéric Arenou, Werner Benger, Christian Böhmer, Christoph Dehne, Jürgen Ehlers,
Christopher Eltschka, Chris Hillman, Olaf Lechtenfeld, Volker Perlick, Markus Pössel
und Bernd Schmidt. Ulla und Hermann Nicolai danke ich für ihre Gastfreundschaft
während meines Aufenthalts am Albert-Einstein-Institut der Max-Planck-Gesellschaft.
Hannover, im November 2012 Norbert Dragon
iii