. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Erhaltungsgrößen beim Stoß sindMasse m, Impuls mv i , Energie 1 2 mv2Für E ≡ m (wieder mit 〈n〉 = n):Def Massendichte∂∂t (mn) + ∂ 〈mnv i 〉 = 0 (340)∂x iDef makroskopische Geschwindigkeitρ(⃗r, t) = mn(⃗r, t) (341)Damitu i (⃗r, t) = 〈mv i 〉 (342)∂ρ+ ∇ · (ρ⃗u) = 0 (343)∂tKontinuitätsglg aus Erhaltungssatz d.h. aus Boltzmannglg hergeleitetAufgrund der vielen Annahmen und Näherungen:diese Herleitung nicht “besser” als:Herleitung aus mathematischem Kontinuumsmodell (→ Hydrodynamik)aber fundamentaler: makroskopisches Fließen (⃗u) aus atomarenStößen!Aber: Boltzmannglg gilt nur für hochverdünnte GaseWie kann sie für Flüssigkeiten gelten?Impulserhaltung E = mv i gibt∂∂t 〈ρv i〉 + ∂ 〈ρv i v j 〉 − m −1 ρF i = 0 (344)∂x iKraft ist makroskopisch exakt, daher kein thermischer MittelwertErsetze (Reynolds)〈v i v j 〉 = 〈(v i − u i )(v j − u j )〉 + 〈v i 〉u j + u i 〈v j 〉 − u i u j= 〈(v i − u i )(v j − u j )〉 + u i u j (345)100