. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

KAPITEL 5: BOLTZMANNGLG: LÖSUNG§29 Das H-TheoremAnnahmen:Gleichgewicht!Keine äußere Kraft. Also Homogenität ∂/∂⃗q = 0Somit Boltzmannglg∂f(⃗p 1 , t)∂t∫=d 3 p 2 d 3 p ′ 1d 3 p ′ 2|⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(⃗p 1 , ⃗p 2 |⃗p 1 ′ , ⃗p 2 ′ )[f(⃗p1 ′ , t)f(⃗p 2 ′ , t) − f(⃗p 1 , t)f(⃗p 2 , t) ] (281)Sei im folgenden f 1 = f(⃗p 1 , t) und f ′ 1 = f(⃗p 1 ′ , t) usw.Def Funktional (!) H(t)H(t) = m −1 ∫Achtung: hat nichts mit Hamiltonfkt zu tunSchreibe H(t) = m −1 ∫ d 3 p 1 f(⃗p 1 , t) ln f(⃗p 1 , t)Dannd 3 pf(⃗p, t) ln f(⃗p, t) (282)dHdt = m−1 ∫= m −1 ∫d 3 p 1∂f 1∂t [1 + ln f 1]d 3 p 1 d 3 p 2 d 3 p ′ 1d 3 p ′ 2|⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(1, 2|1 ′ , 2 ′ ) (283)[f ′ 1f ′ 2 − f 1 f 2 ][1 + ln f 1 ]Schreibe H(t) = m −1 ∫ d 3 p 2 f(⃗p 2 , t) ln f(⃗p 2 , t)Führt aufdHdt = m−1 ∫d 3 p 1 d 3 p 2 d 3 p ′ 1d 3 p ′ 2|⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(1, 2|1 ′ , 2 ′ )[f ′ 1f ′ 2 − f 1 f 2 ][1 + ln f 2 ] (284)86