. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

∑〈n|P |n〉 = ∑ nn= ∑ n= ∑ n= ∑ m= ∑ m= ∑ m〈n|I1P |n〉∑〈n|m〉〈m|P |n〉m∑〈m|P |n〉〈n|m〉m∑〈m|P |n〉〈n|m〉n〈m|P I1|m〉〈m|P |m〉 (641)Satz: seien A und B Operatoren. Dann istBeweis: elementar bzw in QuantenmechanikMittelwertTr (AB) = Tr (BA) (642)Sei 〈Ψ|Ψ〉 = 1Sei System im Zustand ΨDann (!) ist Mittelwert der Messung der Observablen P〈P 〉 = 〈Ψ|P |Ψ〉 (643)Dies kann von t abhängen, wenn Ψ = Ψ(t)Beachte: Quantenmechanik ist statistisch zu jedem ZeitpunktAlso ist statistischer Mechanik-Mittelwert (Zeitmittelung!)〈P 〉 = 〈Ψ|P |Ψ〉 (644)Ausgeschrieben: Mittelwert (Erwartungswert) der P -Messung ist∑c ∗ mc n 〈Φ m |P |Φ n 〉 (645)m,n171