. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Zustandsgleichungen⎧⎨∏1⃗pZ(T, V, z) = 1 − ze⎩−p2 /2mkT∏⃗p (1 + /2mkT ) ze−p2BoseFermi(737)⎧pV⎨kT = ln Z(T, V, z) = − ∑ )⃗p(1 ln − ze −p2 /2mkT⎩+ ∑ )⃗p(1 ln + ze −p2 /2mkTEliminiere daraus z mit Hilfe vonN = z ∂ ∂z ln Z(T, V, z) = ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩∑⃗pMittlere Besetzungszahlen∑⃗pze −p2 /2mkT1 − ze −p2 /2mkTze −p2 /2mkT1 + ze −p2 /2mkTBoseFermiBoseFermi(738)(739)〈n ⃗p 〉 = 1 Z= − kT Z∞∑z N∑n ⃗p e − ∑ n ⃗p ɛ ⃗p /kTN=0 ({n ⃗p })∂ ∑ ∞z ∑ N∂ɛ ⃗pN=0 ({n ⃗p })= − kT ∂ZZ ∂ɛ ⃗p∂ ln Z(T, V, z)= −kT∂ɛ⎧⃗p1 ⎪⎨Fermi= z −1 e ɛ⃗p/kT + 11 ⎪⎩Bosez −1 e ɛ⃗p/kT − 1n ⃗p e − ∑ n ⃗p ɛ ⃗p /kTGenau wie zuvor(dort mit Superlevels g i , hier mit echten “1” levels)Vergleich mit (739) zeigt:(740)196