. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Random walk: so oft rechts/links, dass praktisch in der MitteAlso nur mittlere quadratische Ablenkung von gerader BahnDiese ist quadratische Ablenkung pro Begegnung ×# BegegnungenIntegral über Stoßparameter( ) 2 2Gm∆v⊥b 2 2N=b db. (385)bv R2 ∆v 2 ⊥ = 8N( ) 2 Gmln R Rv ɛ . (386)Hier Problem:Um 0 im Nenner zu vermeiden: schneide bei innerem cutoff ɛ abWird unten spezifiziertAnnahme: Verteilung soll im dynamischen (!) GG sein:Virialtheorem 2E kin = E pot gilt, alsomv 2 = GmNmRIn vorige Glg einsetzend.h.GmRv = v N . (387)∆v⊥2v 2=8 ln R/ɛN . (388)Dies ist Gesamtablenkung nach einer Durchgang durch SphäreGut: Gesamtablenkung ist für große N wirklich klein, wie angenommenRelaxationszeit und cutoffTeilchen hat Anfangsbedingungen vergessen, wenn nach vielen DurchflügenAlso nach∆v 2 ⊥ ≈ v 2 (389)# =N8 ln(R/ɛ)(390)111