. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

n 2 i − ¯n2 i = x i∂¯n i∂x i(589)Man muss also “nur” berechnen:∑ ∑ NP =n 1 !n 2 !n 3 ! . . . xn 11 xn 22 xn 33 . . . (590)Summe wieder über alle n i , die die Zwänge N und E erfüllenwenn es nur Zwang ∑ n l = N gäbe, dann wäre∑P = (x1 + x 2 + x 3 + . . .) N ≡ N N (591)wobei “x 1 = x 2 = . . . = 1 am Ende der Rechnung” benutzt wurdeDie ganze Thermodynamik steckt also im Energieconstraintvgl. beim mikrokan Ensemble muss man berechnen:Phasenraumvolumen der EnergieflächeZweiter TrickBerechne statt ∑ P mit Zwang E = ∑ l n lɛ l nun∑P zn 1 ɛ 1 +n 2 ɛ 2 +n 3 ɛ 3 +...ohne diesen Zwang!Wobei das neue P mit den x i gemeint ist. Berechne also(592)∑P zn 1 ɛ 1 +n 2 ɛ 2 +n 3 ɛ 3 +... = ∑ Nn 1 !n 2 !n 3 ! . . . (x 1z ɛ 1) n 1(x 2 z ɛ 2) n 2(x 3 z ɛ 3) n 3. . .= (x 1 z ɛ 1+ x 2 z ɛ 2+ x 3 z ɛ 3+ . . .) N (593)Dabei wurde in zweiter Zeile benutzt:Summe soll ohne E-Zwang sein, ist also wie oben ausrechenbar!Für das folgende Abkürzungf(z) = x 1 z ɛ 1 + x 2 z ɛ 2 + x 3 z ɛ 3 + . . . (594)fasse f(z) als komplexe Funktion aufbenutze Residuensatz und Sattelpunktsmethode159