. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

DamitZ =∞∑N=0⎧⎨⎩1∑1∑[n 1 ]=0 [n 2 ]=0. . .= (wie oben)= ∏ 1∑e −n k(ɛ k −µ)/kTk n k =0= ∏ ()1 + e −(ɛ k−µ)/kTk1∑[n k ]=0⎫⎬. . . e −(E(n 1,n 2 ,...)−µN)/kT⎭(720)Hier ist die letzte Zeile ganz elementar (keine Binomialformel)Da Z für Bosonen und Fermionen berechnet ist... ist deren Thermodynamik damit vollständig erschlossen!Mittlere GesamtteilchenzahlSeiDann istΦ(T, µ) = −kT ln Z (721)N = − ∂Φ∂µ ∣ (722)TEinsetzen der obigen Ergebnisse, mit:Vorzeichen oben: Bosonen. Vorzeichen unten: FermionenΦ = ±kT ∑ k()ln 1 ∓ e −(ɛ k−µ)/kT(723)N = ∑ kx k (724)x k =1e (ɛ k−µ)/kT∓ 1(725)192