. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

1. Geschlossene Kiste, Masse m, mit Strahlung der Temperatur T drinWird an Seil aus r = ∞ langsam (reversibel) an BH gebrachtDas Seil dreht eine Kurbel mit Gegengewicht in r = ∞Freiwerdende Potentialenergie mc 2 wird als Arbeit genutzt2. Das Hohlraumloch wird zum BH-Horizont hin geöffnetStrahlung mit Wärme-Energie E 2 verschwindet im BH3. Die Box wird zurück nach r = ∞ geholtDie benötigte Arbeit ist E 1 − E 2Bilanz:Im Kreisprozess 1-2-3 wirdArbeit E 2 gewonnenWärme E 2 verlorenIst also Perpetuum Mobile II. ArtBekensteins 1973 Auflösung von Gerochs ParadoxonDer Hohlraum muss ausgedehnt sein!Mindestens > λ, mit Strahlungswellenlänge λSonst passen nur kurzwellige Photonen aus Maxwellschwanz in BoxAber Strahlungstemperatur ist durch Peak der Planckkurve definiertAlso kann man Schwerpunkt nicht bis an BH-Horizont bringenGrenzfall: wenn man Strahlung aus r = ∞ zum Horizont schicktdann gewinnt man gar keine potentielle Energie: Wirkungsgrad 0oEdA sei Abstand h vom Horizont so klein, dass E pot = mgh giltBeim Herablassen der Box leistet diese Arbeitmc 2 − mgh (838)Strahlung E 2 verschwindet im HorizontBeim Heraufziehen leistet man selbst Arbeit, verliert also[(− mc 2 − E 2 − m − E ) ]2ghc 2Bilanz: Arbeitsgewinn(E 2 1 − gh )c 2(839)(840)219