. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Benutze1. Produktregel2. E hängt nicht von t ab3. x und v sind unabhängige Variable:∫∂∂td 3 vEf + ∂ ∫∫∂x i+ m −1− m −1 ∫∫d 3 vEv i f −d 3 v ∂∫(EF i f) − m −1∂v id 3 v ∂E∂x iv i fd 3 v ∂E∂v iF i fd 3 vE ∂F i∂v if = 0 (335)Erste Term der zweiten Zeile = 0:Wird mit Gaußschem Satz zu Randintegral bei v = ∞ wo f = 0Definiere Mittelwert∫d 3 vAf〈A〉 = ∫d3 vf= 1 ∫d 3 vAf (336)nmit Teilchendichte∫n(⃗r, t) =d 3 vf(⃗r, ⃗v, t) (337)Es ist∫〈nA〉 =∫d 3 vn(⃗r, t)Af = nd 3 vAf = a〈A〉 (338)Dann∂∂t 〈nE〉 + ∂〈 〉 〈 〉∂E〈nv i E〉 − n v i − nm −1 ∂EF i∂x i ∂x i ∂v i〈− nm −1 E ∂F 〉i= 0 (339)∂v iDies ist der Erhaltungssatz aus der BoltzmannglgSei F i geschwindigkeitsUNabhängigLetzter Term also 099