. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Q(L) wird mit ˜L berechnetDrücke ˜L durch L ausidentifiziere darin Funktion Q(˜L). Man findetln Q(β) = ln Q( ˜β) − N sinh 2 ˜β (994)Genaue Form der Relation nicht wichtigVerzichte daher auf RechnungWichtig nur, dass Q(T ) und Q( ˜T ) 1-1 zusammenhängenAlso hängen Tief- und Hochtemperatureigenschaften 1-1 zusammen!9. Zweiter Geniestreich:Also muss es Grenztemperatur gebenβ c = ˜β c (995)trennt Tief- und HochtemperaturbereichSonst gäbe es zwei Kurven Q(T ): Widerspruch(Ausnahme: wenn Q(β) = Q( ˜β) wäre: ist nicht der Fall!)Aus Def von ˜β folgtβ c = 1 2 ln(1 + √ 2) (996)Im Experiment häufig beobachtet:Verhalten von Grösen vor und nach Phasenübergang “symmetrisch”(siehe unten: kritische Exponenten)Also sollte bei β c Phasenübergang passieren:spontane Magnetisierung im 2d-IsingmodellD.h. 2d-Isingmodell kann Ferromagnetismus beschreiben!§80 Kritische ExponentenOft findet man nahe PhasenübergangM ∼ (T − T C ) γ , T > T C (997)wobei M sein kann:Magnetisierung, Suszeptibilität, spezifische Wärme258