. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Einsetzen, mit Beschleunigung g i = F i /m( )∂uiρ∂t + u ∂u ij = − ∂ 〈ρ(v i − u i )(v j − u j )〉 + ρg i (346)∂u j ∂x jDefiniere DrucktensorDamitP ij = 〈ρ(v i − u i )(v j − u j )〉 + ρg i (347)∂u i∂t + u ∂u ij = − 1 ∂P ij + g i (348)∂u j ρ ∂x jDies ist allgemeinste hydrodynamische BewegungsglgMache einfachsten Ansatz (“isotroper Druck”)Gibt Eulerglg (nun als Vektorglg geschrieben)P ij = pδ ij (349)˙⃗u + (⃗u · ∇)⃗u = −ρ −1 ∇p + ⃗g (350)150 Jahre vor Boltzmann aus Kontinuumsmodell für FlüssigkeitZeige: für Maxwell-Boltzmannverteilung für f... ist p wirklich thermischer Druck: in Huang (Übung)Beachte Richtungsableitung ⃗u · ∇nichtlinearer Advektionsterm: wie ändert sich u mit uIst verantwortlich für alle interessanten Effekte der HydrodynamikInsbesondere Turbulenykaskade: kleine Wirbel rotieren in großenWirbelnRein kinematischer Effekt!Mache nächsteinfachen AnsatzEnergieglgAls ÜbungsaufgabeP ij = pδ ij (351)101